ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 369 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log1/4(64);
log1/3(81);
log1/3(1/27);
log1/2(1/64).

Краткий ответ:

$\log_{\frac{1}{4}} 64 = \log_{\frac{1}{4}} 4^3 = \log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right)^{-3} = -3$ ;
$\log_{\frac{1}{3}} 81 = \log_{\frac{1}{3}} 3^4 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} = -4$ ;
$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^3 = 3$ ;
$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{64} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 6$ ;

Подробный ответ:

Мы будем использовать следующие основные свойства логарифмов:

$\log_b b^a = a$
$\left( \frac{1}{b} \right)^n = b^{-n}$
Если $x = b^a$ , то $\log_b x = a$

1) $\log_{\frac{1}{4}} 64$

Шаг 1. Заметим:

$64 = 4^3 \quad \text{(так как } 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\text{)}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_{\frac{1}{4}} 64 = \log_{\frac{1}{4}} (4^3)$

Шаг 3. Преобразуем основание:

$4^3 = \left( \frac{1}{4} \right)^{-3} \quad \text{(по правилу: } b^{-n} = \frac{1}{b^n} \text{)}$

Шаг 4. Подставим:

$\log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right)^{-3}$

Шаг 5. Используем свойство логарифма:

$\log_b (b^a) = a \Rightarrow \log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right)^{-3} = -3$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{4}} 64 = -3$

2) $\log_{\frac{1}{3}} 81$

Шаг 1. Заметим:

$81 = 3^4 \quad \text{(так как } 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\text{)}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_{\frac{1}{3}} 81 = \log_{\frac{1}{3}} (3^4)$

Шаг 3. Преобразуем:

$3^4 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4}$

Шаг 4. Получим:

$\log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-4}$

Шаг 5. Применим:

$\log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} = -4$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{3}} 81 = -4$

3) $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27}$

Шаг 1. Заметим:

$\frac{1}{27} = \left( \frac{1}{3} \right)^3 \quad \text{(так как } 3^3 = 27 \Rightarrow \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = \left( \frac{1}{3} \right)^3\text{)}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^3$

Шаг 3. Используем:

$\log_b (b^a) = a \Rightarrow \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^3 = 3$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} = 3$

4) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{64}$

Шаг 1. Заметим:

$\frac{1}{64} = \left( \frac{1}{2} \right)^6 \quad \text{(так как } 2^6 = 64\text{)}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^6$

Шаг 3. Применим:

$\log_b (b^a) = a \Rightarrow \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 6$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{64} = 6$

Окончательные ответы:

$\log_{\frac{1}{4}} 64 = -3$
$\log_{\frac{1}{3}} 81 = -4$
$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} = 3$
$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{64} = 6$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра