ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 368 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (368—372).

log15(225);
log4(256);
log3(1/243);
log7(1/343).

Краткий ответ:

$\log_{15} 225 = \log_{15} 15^2 = 2$ ;
$\log_{4} 256 = \log_{4} 4^4 = 4$ ;
$\log_{3} \frac{1}{243} = \log_{3} \frac{1}{3^5} = \log_{3} 3^{-5} = -5$ ;
$\log_{7} \frac{1}{343} = \log_{7} \frac{1}{7^3} = \log_{7} 7^{-3} = -3$ ;

Подробный ответ:

1) $\log_{15} 225$

Шаг 1. Заметим, что

$225 = 15^2,$

поскольку $15 \cdot 15 = 225$ .

Шаг 2. Подставим:

$\log_{15} 225 = \log_{15} (15^2)$

Шаг 3. Применим свойство логарифма:

$\log_b (b^a) = a \Rightarrow \log_{15} (15^2) = 2$

Ответ:

$\log_{15} 225 = 2$

2) $\log_{4} 256$

Шаг 1. Представим 256 как степень числа 4.
Проверим:

$4^1 = 4$
$4^2 = 16$
$4^3 = 64$
$4^4 = 256$

Значит:

$256 = 4^4$

Шаг 2. Подставим:

$\log_{4} 256 = \log_{4} (4^4)$

Шаг 3. Используем свойство логарифма:

$\log_4 (4^4) = 4$

Ответ:

$\log_{4} 256 = 4$

3) $\log_{3} \frac{1}{243}$

Шаг 1. Разложим $243$ как степень числа 3:

$3^1 = 3,\quad 3^2 = 9,\quad 3^3 = 27,\quad 3^4 = 81,\quad 3^5 = 243 \Rightarrow 243 = 3^5$

Шаг 2. Тогда:

$\frac{1}{243} = \frac{1}{3^5} = 3^{-5}$

Шаг 3. Подставим:

$\log_{3} \frac{1}{243} = \log_{3} \left( \frac{1}{3^5} \right) = \log_{3} (3^{-5})$

Шаг 4. Используем свойство логарифма:

$\log_b (b^a) = a \Rightarrow \log_{3} (3^{-5}) = -5$

Ответ:

$\log_{3} \frac{1}{243} = -5$

4) $\log_{7} \frac{1}{343}$

Шаг 1. Разложим $343$ как степень числа 7:

$7^1 = 7,\quad 7^2 = 49,\quad 7^3 = 343 \Rightarrow 343 = 7^3$

Шаг 2. Тогда:

$\frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3}$

Шаг 3. Подставим:

$\log_{7} \frac{1}{343} = \log_{7} \left( \frac{1}{7^3} \right) = \log_{7} (7^{-3})$

Шаг 4. Используем:

$\log_7 (7^{-3}) = -3$

Ответ:

$\log_{7} \frac{1}{343} = -3$

Окончательные ответы:

$\log_{15} 225 = 2$
$\log_{4} 256 = 4$
$\log_{3} \frac{1}{243} = -5$
$\log_{7} \frac{1}{343} = -3$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра