ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 362 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log1/3 log2(x2) > 0;
log3 log1/2(x2 — 1) < 1.

Краткий ответ:

${1. log}_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$ ;

$\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > \log_{\frac{1}{3}} 1;$ $\log_{2} x^{2} < 1;$ $\log_{2} x^{2} < \log_{2} 2;$ $x^{2} < 2;$ $- \sqrt{2} < x < \sqrt{2};$

Выражение имеет смысл при:

$\log_{2} x^{2} > 0;$ $\log_{2} x^{2} > \log_{2} 1;$ $x^{2} > 1;$ $x < - 1 и x > 1;$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} > 0, отсюда x \neq 0;$

Ответ: $- \sqrt{2} < x < - 1; 1 < x < \sqrt{2}$ .

${2. log}_{3} \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < 1$ ;

$\log_{3} \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < \log_{3} 3;$ $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > 3;$ $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{3};$ $x^{2} - 1 > {(\frac{1}{2})}^{3};$ $x^{2} > 1 + \frac{1}{8};$ $x^{2} > \frac{9}{8};$ $- \frac{3}{2 \sqrt{2}} < x < \frac{3}{2 \sqrt{2}};$

Выражение имеет смысл при:

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > 0;$ $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > \log_{\frac{1}{2}} 1;$ $x^{2} - 1 < 1;$ $x^{2} < 2;$ $- \sqrt{2} < x < \sqrt{2};$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} - 1 > 0;$ $x^{2} > 1;$ $x < - 1 и x > 1;$

Ответ: $- \sqrt{2} < x < - \frac{3}{2 \sqrt{2}}; \frac{3}{2 \sqrt{2}} < x < \sqrt{2}$ .

Подробный ответ:

1)

$\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$

Шаг 1: ОДЗ — определим допустимые значения

Чтобы выражение имело смысл, необходимо:

Внутри внешнего логарифма должно быть положительное число:

$\log_{2} x^{2} > 0$

Внутри внутреннего логарифма:

$x^{2} > 0 \Rightarrow x \neq 0$

Шаг 2: Найдём область, где

$\log_{2} x^{2} > 0$ $\log_{2} x^{2} > \log_{2} 1 \Rightarrow x^{2} > 1$

Корни уравнения: $- 1$ и $1$

Так как парабола $x^{2}$ положительная, получаем:

$x < - 1 или x > 1$

Шаг 3: Решим исходное неравенство

$\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$

Логарифм с основанием $\frac{1}{3} < 1$ — убывающая функция, поэтому:

$\log_{2} x^{2} < \log_{2} 1 = 0$

То есть:

$x^{2} < 2 \Rightarrow - \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Шаг 4: Совместим условие исходного неравенства с ОДЗ

Мы имеем два условия:

$x^{2} < 2$ — из неравенства;
$x^{2} > 1$ , $x \neq 0$ — из ОДЗ.

Из $x^{2} > 1$ получаем:

$x < - 1 или x > 1$

Из $x^{2} < 2$ получаем:

$x \in (- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Пересечение:

Левый промежуток: $x < - 1$ и $x > - \sqrt{2} \Rightarrow x \in (- \sqrt{2}, - 1)$
Правый промежуток: $x > 1$ и $x < \sqrt{2} \Rightarrow x \in (1, \sqrt{2})$

Ответ:

$x \in (- \sqrt{2}, - 1) \cup (1, \sqrt{2})$

2)

$\log_{3} \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < 1$

Шаг 1: ОДЗ — определим допустимость

Логарифм определён, если:

$x^{2} - 1 > 0 \Rightarrow x < - 1 или x > 1$
Внутреннее выражение положительно: $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > 0$

Шаг 2: Найдём, где

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > 0$

Так как основание $\frac{1}{2} < 1$ , логарифм убывает. Значит:

$x^{2} - 1 < 1 \Rightarrow x^{2} < 2 \Rightarrow - \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Теперь пересекаем с предыдущим условием:

$x^{2} - 1 > 0 \Rightarrow x < - 1 или x > 1$ $x \in (- \sqrt{2}, - 1) \cup (1, \sqrt{2})$

Это — ОДЗ.

Шаг 3: Решим исходное неравенство

$\log_{3} \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < 1$

Преобразуем:

$\log_{3} \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < \log_{3} 3$

Так как $\log_{3}$ — возрастающая функция (основание $> 1$ ), знак сохраняем:

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < 3$

Но в тексте задачи ошибочно стоит >. Мы будем строго по условию: < 1 ⇒ получаем:

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > 3$

Так как логарифм убывает ( $\frac{1}{2} < 1$ ), меняем знак:

$x^{2} - 1 < {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8} \Rightarrow x^{2} < 1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$

Теперь:

$x \in (- \frac{3}{2 \sqrt{2}}, \frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Шаг 4: Пересекаем с ОДЗ

ОДЗ:

$x \in (- \sqrt{2}, - 1) \cup (1, \sqrt{2})$

Решение:

$x \in (- \frac{3}{2 \sqrt{2}}, \frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Оценим:

$\sqrt{2} \approx 1.4142 \Rightarrow \frac{3}{2 \sqrt{2}} \approx 1.0607$

Тогда пересечения:

Левый промежуток: $x \in (- \sqrt{2}, - 1) \cap (- \frac{3}{2 \sqrt{2}}, \frac{3}{2 \sqrt{2}}) = (- \sqrt{2}, - 1) \cap (- 1.0607, 1.0607) =$

$= (- \sqrt{2}, - 1.0607)$

Правый: $x \in (1, \sqrt{2}) \cap (- 1.0607, 1.0607) = (1.0607, \sqrt{2})$

Ответ:

$x \in (- \sqrt{2}, - \frac{3}{2 \sqrt{2}}) \cup (\frac{3}{2 \sqrt{2}}, \sqrt{2})$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра