Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 356 Алимов — Подробные Ответы
- lg x > lg 8 + 1;
- lg x > 2 — lg 4;
- log2 (x — 4) < 1;
- log1/5(3x — 5) > log 1/5 (x + 1).
- lg x > lg 8 + 1
lg x > lg 8 + lg 10
lg x > lg (8 · 10)
lg x > lg 80, отсюда x > 80
Выражение имеет смысл при:
x > 0
Ответ: x > 80 - lg x > 2 — lg 4
lg x > lg 10² — lg 4
lg x > lg 100 — lg 4
lg x > lg (100 / 4)
lg x > lg 25, отсюда x > 25
Выражение имеет смысл при:
x > 0
Ответ: x > 25 - log₂(x — 4) < 1
log₂(x — 4) < log₂ 2
x — 4 < 2, отсюда x < 6
Выражение имеет смысл при:
x — 4 > 0, отсюда x > 4
Ответ: 4 < x < 6 - log₁⁄₅(3x — 5) > log₁⁄₅(x + 1)
3x — 5 < x + 1
2x < 6, отсюда x < 3
Выражение имеет смысл при:
3x — 5 > 0, отсюда x > 5⁄3 или x > 1 2⁄3
x + 1 > 0, отсюда x > -1
Ответ: 1 2⁄3 < x < 3
1)
Неравенство:
lg x > lg 8 + 1
Шаг 1. Преобразуем 1 к виду логарифма:
Поскольку 1 = lg 10 (так как 10 — основание десятичного логарифма), то:
lg x > lg 8 + lg 10
Шаг 2. Применим свойство логарифма: lg a + lg b = lg (a · b):
lg x > lg (8 · 10)
Шаг 3. Упростим выражение под логарифмом:
8 · 10 = 80
lg x > lg 80
Шаг 4. Так как логарифмическая функция с основанием 10 возрастает, то из неравенства следует:
x > 80
Шаг 5. Область допустимых значений (ОДЗ):
Выражение lg x определено только при x > 0
ОДЗ: x > 0
Шаг 6. Проверим, совместима ли область значений x > 80 с ОДЗ x > 0:
Да, так как 80 > 0. Следовательно, условие x > 80 удовлетворяет ОДЗ.
Ответ:
x > 80
2)
Неравенство:
lg x > 2 — lg 4
Шаг 1. Представим 2 в виде логарифма:
2 = lg 100, так как 10² = 100
Тогда: lg x > lg 100 — lg 4
Шаг 2. Применим свойство логарифма: lg a — lg b = lg (a / b):
lg x > lg (100 / 4)
Шаг 3. Упростим дробь:
100 / 4 = 25
lg x > lg 25
Шаг 4. Поскольку логарифмическая функция возрастающая, получаем:
x > 25
Шаг 5. Область допустимых значений (ОДЗ):
lg x определён только при x > 0
ОДЗ: x > 0
Шаг 6. Проверим, входит ли x > 25 в ОДЗ x > 0:
Да, входит. Значит, решение корректно.
Ответ:
x > 25
3)
Неравенство:
log₂(x — 4) < 1
Шаг 1. Представим 1 в виде логарифма:
1 = log₂ 2 (так как 2¹ = 2)
Тогда: log₂(x — 4) < log₂ 2
Шаг 2. Поскольку функция log₂(x) возрастает (основание > 1), то из неравенства логарифмов следует:
x — 4 < 2
Шаг 3. Решим это неравенство:
x < 6
Шаг 4. Область допустимых значений (ОДЗ):
Аргумент логарифма должен быть > 0:
x — 4 > 0 ⟹ x > 4
Шаг 5. Объединим условие x > 4 и решение x < 6:
Совокупность условий: x > 4 и x < 6
Это двойное неравенство: 4 < x < 6
Ответ:
4 < x < 6
4)
Неравенство:
log₁⁄₅(3x — 5) > log₁⁄₅(x + 1)
Шаг 1. Поскольку основание логарифма меньше 1 (1/5 < 1), логарифмическая функция убывает.
Для логарифмической функции с основанием меньше 1, знак неравенства при переходе от логарифмов к аргументам меняется на противоположный.
Поэтому:
3x — 5 < x + 1
Шаг 2. Решим это неравенство:
3x — 5 < x + 1
3x — x < 1 + 5
2x < 6
x < 3
Шаг 3. Область допустимых значений (ОДЗ):
Оба логарифма должны быть определены, значит:
- 3x — 5 > 0 → x > 5/3
- x + 1 > 0 → x > -1
ОДЗ: x > 5/3 (так как это более строгое условие)
Шаг 4. Объединяем с решением x < 3:
ОДЗ: x > 5/3
Решение: x < 3
Значит, пересечение: 5/3 < x < 3
Шаг 5. Можно выразить дробь 5/3 в виде смешанного числа:
5/3 = 1 2⁄3
Ответ в смешанной форме: 1 2⁄3 < x < 3
Ответ:
1 2⁄3 < x < 3
Итоговое оформление:
- x > 80
- x > 25
- 4 < x < 6
- 1 2⁄3 < x < 3
Алгебра
