ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 327 Алимов — Подробные Ответы

Решить уравнение

1. log3(5х — 1) = 2;
2. log5 (3х + 1) = 2;
3. log4 (2х — 3) = 1;
4. log7 (x + 3) = 2;
5. lg (3х — 1) = 0;
6. lg (2 — 5x) = 1.

$\log_{3}(5x — 1) = 2$;
$\log_{3}(5x — 1) = \log_{3} 3^2$;
$5x — 1 = 3^2$;
$5x — 1 = 9$;
$5x = 10$, отсюда $x = 2$;
Ответ: $x = 2$.

$\log_{5}(3x + 1) = 2$;
$\log_{5}(3x + 1) = \log_{5} 5^2$;
$3x + 1 = 5^2$;
$3x + 1 = 25$;
$3x = 24$, отсюда $x = 8$;
Ответ: $x = 8$.

$\log_{4}(2x — 3) = 1$;
$\log_{4}(2x — 3) = \log_{4} 4$;
$2x — 3 = 4$;
$2x = 7$, отсюда $x = 3.5$;
Ответ: $x = 3.5$.

$\log_{7}(x + 3) = 2$;
$\log_{7}(x + 3) = \log_{7} 7^2$;
$x + 3 = 7^2$;
$x + 3 = 49$, отсюда $x = 46$;
Ответ: $x = 46$.

$\lg(3x — 1) = 0$;
$\lg(3x — 1) = \lg 1$;
$3x — 1 = 1$;
$3x = 2$, отсюда $x = \frac{2}{3}$;
Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

$\lg(2 — 5x) = 1$;
$\lg(2 — 5x) = \lg 10$;
$2 — 5x = 10$;
$-5x = 8$, отсюда $x = -1.6$;
Ответ: $x = -1.6$.

1) $\log_{3}(5x — 1) = 2$

Решение:

1. Область определения (ОДЗ): выражение под логарифмом должно быть положительным:

   $$5x — 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{5}$$

2. Преобразуем логарифм:

   $$\log_{3}(5x — 1) = 2 \Rightarrow 5x — 1 = 3^2 = 9$$

3. Решаем уравнение:

   $$5x = 10 \Rightarrow x = 2$$

4. Проверка по ОДЗ: $x = 2 > \frac{1}{5}$ — условие выполнено.

Ответ: $x = 2$

2) $\log_{5}(3x + 1) = 2$

Решение:

1. ОДЗ:

   $$3x + 1 > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{3}$$

2. Преобразуем уравнение:

   $$\log_{5}(3x + 1) = 2 \Rightarrow 3x + 1 = 5^2 = 25$$

3. Решаем:

   $$3x = 24 \Rightarrow x = 8$$

4. Проверка по ОДЗ: $x = 8 > -\frac{1}{3}$

Ответ: $x = 8$

3) $\log_{4}(2x — 3) = 1$

Решение:

1. ОДЗ:

   $$2x — 3 > 0 \Rightarrow x > \frac{3}{2}$$

2. Преобразуем уравнение:

   $$\log_{4}(2x — 3) = 1 \Rightarrow 2x — 3 = 4^1 = 4$$

3. Решаем:

   $$2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5$$

4. Проверка по ОДЗ: $x = 3.5 > 1.5$ — верно.

Ответ: $x = 3.5$

4) $\log_{7}(x + 3) = 2$

Решение:

1. ОДЗ:

   $$x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3$$

2. Преобразуем уравнение:

   $$\log_{7}(x + 3) = 2 \Rightarrow x + 3 = 7^2 = 49$$

3. Решаем:

   $$x = 49 — 3 = 46$$

4. Проверка по ОДЗ: $x = 46 > -3$

Ответ: $x = 46$

5) $\lg(3x — 1) = 0$

Решение:

1. ОДЗ:

   $$3x — 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$$

2. Преобразуем:

   $$\lg(3x — 1) = 0 \Rightarrow 3x — 1 = 10^0 = 1$$

3. Решаем:

   $$3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$$

4. Проверка: $\frac{2}{3} > \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

6) $\lg(2 — 5x) = 1$

Решение:

1. ОДЗ:

   $$2 — 5x > 0 \Rightarrow x < \frac{2}{5} = 0.4$$

2. Преобразуем:

   $$\lg(2 — 5x) = 1 \Rightarrow 2 — 5x = 10^1 = 10$$

3. Решаем:

   $$-5x = 8 \Rightarrow x = -\frac{8}{5} = -1.6$$

4. Проверка: $-1.6 < 0.4$ — условие выполнено.

Ответ: $x = -1.6$