ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 320 Алимов — Подробные Ответы

Сравнить с единицей число х, если:

1. log3(x) = -0,3;
2. log1/3(x) =1,7;
3. log2(x) = 1,3.

Сравнить с единицей число $x$, если:

$\log_{3} x = -0,3$;

Функция $y = \log_{3} x$ принимает отрицательные значения при $x < 1$;

Ответ: $x < 1$.

$\log_{\frac{1}{3}} x = 1,7$;

Функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ принимает положительные значения при $x < 1$;

Ответ: $x < 1$.

$\log_{2} x = 1,3$;

Функция $y = \log_{2} x$ принимает положительные значения при $x > 1$;

Ответ: $x > 1$.

1) $\log_{3} x = -0{,}3$

Шаг 1. Вспомним определение логарифма:

$$\log_b a = c \quad \Longleftrightarrow \quad b^c = a$$

Применим это:

$$\log_{3} x = -0{,}3 \quad \Longleftrightarrow \quad x = 3^{-0{,}3}$$

Шаг 2. Показательная запись:

$$x = 3^{-0{,}3}$$

Показатель отрицательный, а значит:

$$x = \frac{1}{3^{0{,}3}} \quad \text{(так как } a^{-n} = \frac{1}{a^n} \text{)}$$

Шаг 3. Сравнение с 1:

Поскольку $3^{0{,}3} > 1$, то:

$$x = \frac{1}{3^{0{,}3}} < 1$$

Вывод:

Функция $y = \log_{3} x$ меньше нуля, когда $x < 1$. Здесь $\log_{3} x = -0{,}3 < 0$, значит:

$$x < 1$$

Ответ: $x < 1$

2) $\log_{\frac{1}{3}} x = 1{,}7$

Шаг 1. Вспомним определение логарифма:

$$\log_b a = c \quad \Longleftrightarrow \quad b^c = a$$

Здесь:

$$\log_{\frac{1}{3}} x = 1{,}7 \quad \Longleftrightarrow \quad x = \left(\frac{1}{3}\right)^{1{,}7}$$

Шаг 2. Показательная запись:

$$x = \left(\frac{1}{3}\right)^{1{,}7} = \frac{1}{3^{1{,}7}}$$

Шаг 3. Сравнение с 1:

Поскольку $3^{1{,}7} > 1$, то:

$$x = \frac{1}{3^{1{,}7}} < 1$$

Шаг 4. Анализ логарифмической функции:

Функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ — убывающая, так как основание $\frac{1}{3} < 1$. Она принимает положительные значения только при $x < 1$.

Поскольку $\log_{\frac{1}{3}} x = 1{,}7 > 0$, то:

$$x < 1$$

Ответ: $x < 1$

3) $\log_{2} x = 1{,}3$

Шаг 1. Вспомним определение логарифма:

$$\log_b a = c \quad \Longleftrightarrow \quad b^c = a$$ $$\log_2 x = 1{,}3 \quad \Longleftrightarrow \quad x = 2^{1{,}3}$$

Шаг 2. Показательная запись:

$$x = 2^{1{,}3}$$

Шаг 3. Сравнение с 1:

Так как $2^{1{,}3} > 2^0 = 1$, значит:

$$x > 1$$

Шаг 4. Анализ логарифмической функции:

Функция $y = \log_{2} x$ — возрастающая (так как основание $2 > 1$), и она положительна только при $x > 1$.

Поскольку $\log_{2} x = 1{,}3 > 0$, то:

$$x > 1$$

Ответ: $x > 1$

Окончательные ответы:

1. $x < 1$
2. $x < 1$
3. $x > 1$