ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 319 Алимов — Подробные Ответы

Выяснить, является ли положительным или отрицательным число:

1. log3(4,5);
2. log3(0,45);
3. log5(25,3);
4. log0,5(9,6).

$\log_{3} 4{,}5$;

Функция $y = \log_{3} x$ принимает положительные значения при $x > 1$:

$$\log_{3} 4{,}5 > 0;$$

$\log_{3} 0{,}45$;

Функция $y = \log_{3} x$ принимает отрицательные значения при $x < 1$:

$$\log_{3} 0{,}45 < 0;$$

$\log_{5} 25{,}3$;

Функция $y = \log_{5} x$ принимает положительные значения при $x > 1$:

$$\log_{5} 25{,}3 > 0;$$

$\log_{0{,}5} 9{,}6$;

Функция $y = \log_{0{,}5} x$ принимает отрицательные значения при $x > 1$:

$$\log_{0{,}5} 9{,}6 < 0;$$

1) Вычислить знак выражения

$$\log_{3} 4{,}5$$

Шаг 1. Основание логарифма:

$$\text{Основание } 3 > 1 \Rightarrow \text{функция } y = \log_3 x \text{ возрастает}$$

Шаг 2. Аргумент логарифма:

$$4{,}5 > 1$$

Шаг 3. Вывод:

Для всех $x > 1$, функция $\log_3 x > 0$

$$\log_3 4{,}5 > 0$$

2) Вычислить знак выражения

$$\log_{3} 0{,}45$$

Шаг 1. Основание логарифма:

$$3 > 1 \Rightarrow \text{функция возрастает}$$

Шаг 2. Аргумент логарифма:

$$0{,}45 < 1$$

Шаг 3. Вывод:

Для всех $x < 1$, функция $\log_3 x < 0$

$$\log_3 0{,}45 < 0$$

3) Вычислить знак выражения

$$\log_{5} 25{,}3$$

Шаг 1. Основание:

$$5 > 1 \Rightarrow \text{функция возрастает}$$

Шаг 2. Аргумент:

$$25{,}3 > 1$$

Шаг 3. Вывод:

$$\log_5 25{,}3 > 0$$

Замечание: даже если бы аргумент был точно равен 25, это дало бы:

$$\log_5 25 = 2$$

А так как 25.3 > 25, результат ещё больше.

4) Вычислить знак выражения

$$\log_{0{,}5} 9{,}6$$

Шаг 1. Основание:

$$0{,}5 < 1 \Rightarrow \text{функция убывает}$$

Шаг 2. Аргумент:

$$9{,}6 > 1$$

Шаг 3. Вывод:

Для убывающей функции, при $x > 1$, значение логарифма < 0:

$$\log_{0{,}5} 9{,}6 < 0$$

Ответы:

1. $\log_{3} 4{,}5 > 0$ — аргумент > 1, функция возрастает
2. $\log_{3} 0{,}45 < 0$ — аргумент < 1, функция возрастает
3. $\log_{5} 25{,}3 > 0$ — аргумент > 1, функция возрастает
4. $\log_{0{,}5} 9{,}6 < 0$ — аргумент > 1, функция убывает