ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 314 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (не используя микрокалькулятор):

1. $\frac{\log_{5} 2}{\log_{5} 6} + \frac{\log_{4} 3}{\log_{4} 6}$

2. $(\log_{7} 2 + \frac{1}{\log_{5} 7}) \cdot \lg 7$

3. $\frac{2 \log_{2} 3}{\log_{4} 9}$

Краткий ответ:

1. $\frac{\log_{5} 2}{\log_{5} 6} + \frac{\log_{4} 3}{\log_{4} 6} = \log_{6} 2 + \log_{6} 3 = \log_{6} (2 \cdot 3) = \log_{6} 6 = 1$

2. $(\log_{7} 2 + \frac{1}{\log_{5} 7}) \cdot \lg 7 = (\log_{7} 2 + \frac{\log_{5} 5}{\log_{5} 7}) \cdot \lg 7 =$ $= (\log_{7} 2 + \log_{7} 5) \cdot \frac{\log_{7} 7}{\log_{7} 10} = \log_{7} (2 \cdot 5) \cdot \frac{1}{\log_{7} 10} = \frac{\log_{7} 10}{\log_{7} 10} = 1$

3. $\frac{2 \log_{2} 3}{\log_{4} 9} = \frac{2 \log_{2} 3}{\log_{2^{2}} 9} = \frac{2 \log_{2} 3}{\frac{1}{2} \log_{2} 9} = 4 \log_{9} 3 = 4 \log_{9} 9^{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$

Подробный ответ:

Задача 1

$\frac{\log_{5} 2}{\log_{5} 6} + \frac{\log_{4} 3}{\log_{4} 6}$

Шаг 1: Применим формулу смены основания

$\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c} = \log_{c} b$

Применим к каждому слагаемому:

$\frac{\log_{5} 2}{\log_{5} 6} = \log_{6} 2$
$\frac{\log_{4} 3}{\log_{4} 6} = \log_{6} 3$

Шаг 2: Складываем

$\log_{6} 2 + \log_{6} 3 = \log_{6} (2 \cdot 3) = \log_{6} 6$

Шаг 3: Логарифм по основанию своего аргумента

$\log_{6} 6 = 1$

Ответ:

$1$

Задача 2

$(\log_{7} 2 + \frac{1}{\log_{5} 7}) \cdot \lg 7$

Шаг 1: Представим единицу как логарифм

$\frac{1}{\log_{5} 7} = \frac{\log_{5} 5}{\log_{5} 7}$

Это можно сделать по определению логарифма:

$\log_{b} a = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b}$

Шаг 2: Подставим

$(\log_{7} 2 + \frac{\log_{5} 5}{\log_{5} 7}) \cdot \lg 7$

Шаг 3: Снова смена основания

$\frac{\log_{5} 5}{\log_{5} 7} = \log_{7} 5 и \log_{7} 2 + \log_{7} 5 = \log_{7} (2 \cdot 5) = \log_{7} 10$

Шаг 4: Выразим $\lg 7$ как $\frac{\log_{7} 7}{\log_{7} 10}$

По формуле смены основания:

$\lg 7 = \log_{10} 7 = \frac{1}{\log_{7} 10} так как \log_{b} a = \frac{1}{\log_{a} b}$

Шаг 5: Подставим всё

$\log_{7} 10 \cdot \frac{1}{\log_{7} 10} = 1$

Ответ:

$1$

Задача 3

$\frac{2 \log_{2} 3}{\log_{4} 9}$

Шаг 1: Преобразуем логарифм в знаменателе

$\log_{4} 9 = \log_{2^{2}} 9 = \frac{1}{2} \log_{2} 9$

Шаг 2: Подставим в выражение

$\frac{2 \log_{2} 3}{\frac{1}{2} \log_{2} 9} = 4 \cdot \frac{\log_{2} 3}{\log_{2} 9}$

А так как:

$\log_{2} 9 = \log_{2} (3^{2}) = 2 \log_{2} 3$

Шаг 3: Подставим

$4 \cdot \frac{\log_{2} 3}{2 \log_{2} 3} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$

Ответ:

$2$

Итоговый ответ:

$1) 1; 2) 1; 3) 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра