ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 311 Алимов — Подробные Ответы

Дано: log36(8) =m. Найти: log36(9).

Дано: $\log_{36} 8 = m$;

Найти: $\log_{36} 9$;

Решение:

$$\log_{36} 9 = \log_{36} \frac{36}{4} = \log_{36} 36 — \log_{36} 4 = 1 — \log_{36} 2^2 = 1 — \log_{36} 2^{2 \cdot 3} =$$ $$= 1 — \log_{36} 2^{\frac{2}{3}} = 1 — \frac{2}{3} \log_{36} 8 = 1 — \frac{2}{3} m;$$

Ответ: $1 — \frac{2}{3} m$.

Дано:

$$\log_{36} 8 = m$$

Найти:

$$\log_{36} 9$$

Шаг 1: Используем нестандартный способ — представим 9 как частное

$$\log_{36} 9 = \log_{36} \left( \frac{36}{4} \right)$$

Почему так? Потому что:

$$\frac{36}{4} = 9$$

Шаг 2: Применим логарифмическое свойство

Свойство:

$$\log_b \left( \frac{a}{c} \right) = \log_b a — \log_b c$$

Применим:

$$\log_{36} \left( \frac{36}{4} \right) = \log_{36} 36 — \log_{36} 4$$

Шаг 3: Упростим логарифмы

$$\log_{36} 36 = 1$$

(потому что $\log_b b = 1$)

Теперь упростим $\log_{36} 4$

$$4 = 2^2 \Rightarrow \log_{36} 4 = \log_{36} (2^2) = 2 \log_{36} 2$$

Шаг 4: Связь с логарифмом $\log_{36} 8$

Нам дано:

$$\log_{36} 8 = m$$

А:

$$8 = 2^3 \Rightarrow \log_{36} 8 = \log_{36} (2^3) = 3 \log_{36} 2$$

Отсюда:

$$\log_{36} 2 = \frac{m}{3}$$

Шаг 5: Подставим в выражение для $\log_{36} 4$

$$\log_{36} 4 = 2 \log_{36} 2 = 2 \cdot \frac{m}{3} = \frac{2m}{3}$$

Шаг 6: Вернёмся к нашему основному выражению

$$\log_{36} 9 = \log_{36} 36 — \log_{36} 4 = 1 — \frac{2m}{3}$$

Ответ:

$$\boxed{1 — \frac{2}{3} m}$$