ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 311 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Дано: log36(8) =m. Найти: log36(9).

Краткий ответ:

Дано: $\log_{36} 8 = m$ ;

Найти: $\log_{36} 9$ ;

Решение:

$\log_{36} 9 = \log_{36} \frac{36}{4} = \log_{36} 36 — \log_{36} 4 = 1 — \log_{36} 2^2 = 1 — \log_{36} 2^{2 \cdot 3} =$ $= 1 — \log_{36} 2^{\frac{2}{3}} = 1 — \frac{2}{3} \log_{36} 8 = 1 — \frac{2}{3} m;$

Ответ: $1 — \frac{2}{3} m$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\log_{36} 8 = m$

Найти:

$\log_{36} 9$

Шаг 1: Используем нестандартный способ — представим 9 как частное

$\log_{36} 9 = \log_{36} \left( \frac{36}{4} \right)$

Почему так? Потому что:

$\frac{36}{4} = 9$

Шаг 2: Применим логарифмическое свойство

Свойство:

$\log_b \left( \frac{a}{c} \right) = \log_b a — \log_b c$

Применим:

$\log_{36} \left( \frac{36}{4} \right) = \log_{36} 36 — \log_{36} 4$

Шаг 3: Упростим логарифмы

$\log_{36} 36 = 1$

(потому что $\log_b b = 1$ )

Теперь упростим $\log_{36} 4$

$4 = 2^2 \Rightarrow \log_{36} 4 = \log_{36} (2^2) = 2 \log_{36} 2$

Шаг 4: Связь с логарифмом $\log_{36} 8$

Нам дано:

$\log_{36} 8 = m$

А:

$8 = 2^3 \Rightarrow \log_{36} 8 = \log_{36} (2^3) = 3 \log_{36} 2$

Отсюда:

$\log_{36} 2 = \frac{m}{3}$

Шаг 5: Подставим в выражение для $\log_{36} 4$

$\log_{36} 4 = 2 \log_{36} 2 = 2 \cdot \frac{m}{3} = \frac{2m}{3}$

Шаг 6: Вернёмся к нашему основному выражению

$\log_{36} 9 = \log_{36} 36 — \log_{36} 4 = 1 — \frac{2m}{3}$

Ответ:

$\boxed{1 — \frac{2}{3} m}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра