ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 310 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Дано: log6(2) =m. Найти: log24(72).

Краткий ответ:

Дано: $\log_{6} 2 = m$ ;

Найти: $\log_{24} 72$ ;

Решение:

$\log_{24} 72 = \frac{\log_{6} 72}{\log_{6} 24} = \frac{\log_{6}(2 \cdot 36)}{\log_{6}(4 \cdot 6)} = \frac{\log_{6} 2 + \log_{6} 36}{\log_{6} 4 + \log_{6} 6} = \frac{m + \log_{6} 6^2}{\log_{6} 2^2 + 1} =$ $= \frac{m + 2}{2 \log_{6} 2 + 1} = \frac{m + 2}{2m + 1};$

Ответ: $\frac{m + 2}{2m + 1}$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\log_6 2 = m$

Найти:

$\log_{24} 72$

Шаг 1: Применим формулу смены основания

Формула смены основания:

$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$

Выбираем основание $c = 6$ , поскольку $\log_6 2 = m$ уже дано:

$\log_{24} 72 = \frac{\log_6 72}{\log_6 24}$

Шаг 2: Разложим 72 и 24 на множители

$72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 6^2 \quad \text{(удобно, так как 6 — основание)}$ $24 = 4 \cdot 6 = 2^2 \cdot 6$

Шаг 3: Разложим числитель

$\log_6 72 = \log_6 (2 \cdot 36) = \log_6 2 + \log_6 36$

А $36 = 6^2$ , поэтому:

$\log_6 36 = \log_6 (6^2) = 2 \cdot \log_6 6 = 2 \cdot 1 = 2$

(так как $\log_b b = 1$ )

Следовательно:

$\log_6 72 = \log_6 2 + 2 = m + 2$

Шаг 4: Разложим знаменатель

$\log_6 24 = \log_6 (4 \cdot 6) = \log_6 4 + \log_6 6$ $\log_6 6 = 1$

А $4 = 2^2$ , значит:

$\log_6 4 = \log_6 (2^2) = 2 \cdot \log_6 2 = 2m$

Итак:

$\log_6 24 = 2m + 1$

Шаг 5: Подставим в исходное выражение

$\log_{24} 72 = \frac{\log_6 72}{\log_6 24} = \frac{m + 2}{2m + 1}$

Ответ:

$\boxed{\frac{m + 2}{2m + 1}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра