ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 309 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Дано: lg3 =m, lg5=n. Найти: log15(30).

Краткий ответ:

Дано: $\lg 3 = m$ ; $\lg 5 = n$ ;

Найти: $\log_{15} 30$ ;

Решение:

$\log_{15} 30 = \frac{\lg 30}{\lg 15} = \frac{\lg (3 \cdot 10)}{\lg (3 \cdot 5)} = \frac{\lg 3 + \lg 10}{\lg 3 + \lg 5} = \frac{m + 1}{m + n};$

Ответ: $\boxed{\frac{m + 1}{m + n}}$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\lg 3 = m, \quad \lg 5 = n$

(где $\lg$ — десятичный логарифм, то есть $\log_{10}$ ).

Найти:

$\log_{15} 30$

Шаг 1: Применим формулу смены основания

Формула:

$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$

Выбираем $c = 10$ , т.е. десятичный логарифм $\lg$ , так как значения $\lg 3$ и $\lg 5$ заданы.

$\log_{15} 30 = \frac{\lg 30}{\lg 15}$

Шаг 2: Разложим числа 30 и 15 на множители

$30 = 3 \cdot 10, \quad 15 = 3 \cdot 5$

Шаг 3: Применим свойства логарифмов

Свойство:

$\log(ab) = \log a + \log b$

Тогда:

Числитель:

$\lg 30 = \lg (3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10$

Знаменатель:

$\lg 15 = \lg (3 \cdot 5) = \lg 3 + \lg 5$

Шаг 4: Подставим известные значения

Из условия:

$\lg 3 = m, \quad \lg 5 = n, \quad \lg 10 = 1 \quad (\text{так как } 10 = 10^1)$

Тогда:

$\lg 30 = m + 1, \quad \lg 15 = m + n$

Шаг 5: Подставим в выражение

$\log_{15} 30 = \frac{\lg 30}{\lg 15} = \frac{m + 1}{m + n}$

Ответ:

$\boxed{\frac{m + 1}{m + n}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра