ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 308 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Дано: log7(2) =m. Найти: log49(28).

Краткий ответ:

Дано: $\log_7 2 = m$ ;

Найти: $\log_{49} 28$ ;

Решение:

$\log_{49} 28 = \frac{\log_7 28}{\log_7 49} = \frac{\log_7 (7 \cdot 4)}{\log_7 7^2} = \frac{\log_7 7 + \log_7 4}{2} = \frac{1 + \log_7 2^2}{2} =$ $= \frac{1 + 2 \log_7 2}{2} = \frac{1 + 2m}{2} = \frac{1}{2} + m;$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{2} + m}$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\log_7 2 = m$

Найти:

$\log_{49} 28$

Шаг 1: Используем формулу смены основания

Формула смены основания логарифма:

$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$

Применим эту формулу, выбрав основание $c = 7$ , потому что $\log_7 2$ уже дано:

$\log_{49} 28 = \frac{\log_7 28}{\log_7 49}$

Шаг 2: Упростим числитель — $\log_7 28$

Разложим число 28:

$28 = 7 \cdot 4 \Rightarrow \log_7 28 = \log_7 (7 \cdot 4)$

По свойству логарифмов:

$\log_b (a \cdot c) = \log_b a + \log_b c$

Применим:

$\log_7 28 = \log_7 7 + \log_7 4$ $\log_7 7 = 1, \quad \text{так как } b^{\log_b b} = b^1 = b$

Итак:

$\log_7 28 = 1 + \log_7 4$

Шаг 3: Упростим $\log_7 4$

Преобразуем 4:

$4 = 2^2 \Rightarrow \log_7 4 = \log_7 (2^2)$

По формуле:

$\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a$

Применим:

$\log_7 4 = 2 \cdot \log_7 2$

А по условию:

$\log_7 2 = m \Rightarrow \log_7 4 = 2m$

Следовательно:

$\log_7 28 = 1 + 2m$

Шаг 4: Упростим знаменатель — $\log_7 49$

Преобразуем 49:

$49 = 7^2 \Rightarrow \log_7 49 = \log_7 (7^2)$ $\log_7 (7^2) = 2 \cdot \log_7 7 = 2 \cdot 1 = 2$

Шаг 5: Подставим в исходное выражение

$\log_{49} 28 = \frac{\log_7 28}{\log_7 49} = \frac{1 + 2m}{2}$

Шаг 6: Разделим дробь

$\frac{1 + 2m}{2} = \frac{1}{2} + \frac{2m}{2} = \frac{1}{2} + m$

Ответ:

$\boxed{\frac{1}{2} + m}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра