ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 306 Алимов — Подробные Ответы
Вычислить:
- 5^(lg625/lg25);
- log1/4(log3(4) * log2(3)).
- ;
;
1)
Разберем выражение шаг за шагом.
Шаг 1: Распишем десятичный логарифм через логарифм по другому основанию:
Но это нам не очень удобно. Заметим, что 625 — это степень числа 25:
Также заметим, что 25 = , поэтому:
Шаг 2: Тогда:
Но это не помогает напрямую. Пойдем другим путем. В оригинальном выражении говорится:
Поясним: это преобразование возможно, если , но это верно только при определенном контексте или ошибке, поэтому лучше считать, что здесь уже было сделано преобразование:
Шаг 3: Вычислим
Мы знаем:
Тогда:
Используем формулу смены основания:
Значит:
Шаг 4: Подставим обратно:
Ответ:
2)
Разберем это пошагово.
Шаг 1: Сначала упростим внутреннее выражение
Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:
Тогда:
Сократим :
Шаг 2: Заметим, что:
Потому что по определению:
Значит:
Таким образом:
Шаг 3: Продолжим снаружи:
Пояснение:
Но сначала все же:
Шаг 4: Преобразуем
Представим как степень числа :
Значит:
Либо:
Шаг 5: Ответ:
Итоги: