ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 302 Алимов — Подробные Ответы

1. ln81;
2. ln2;
3. ln0,17;
4. ln6/7.

Вычислить с помощью микрокалькулятора:

1. $\ln 81 = 4,39444 \ldots \approx 4,3944$;
2. $\ln 2 = 0,69314 \ldots \approx 0,6931$;
3. $\ln 0,17 = -1,77196 \ldots \approx -1,7719$;
4. $\ln \frac{6}{7} = -0,15415 \ldots \approx -0,1542$

Вычислить натуральные логарифмы с помощью микрокалькулятора:

Обозначение: $\ln x = \log_e x$ — натуральный логарифм числа $x$, то есть логарифм по основанию числа $e \approx 2{,}71828$.

1) Вычислить $\ln 81$

Шаг 1. Включаем микрокалькулятор в режим вычисления натуральных логарифмов (кнопка «ln»).

Шаг 2. Вводим число 81.

Шаг 3. Нажимаем кнопку «ln» — калькулятор выдаёт:

$$\ln 81 \approx 4{,}39444…$$

Шаг 4. Округляем до четырёх знаков после запятой:

$$4{,}3944.$$

Ответ 1):

$$\boxed{4{,}3944}$$

2) Вычислить $\ln 2$

Шаг 1. Вводим число 2.

Шаг 2. Нажимаем «ln»:

$$\ln 2 \approx 0{,}69314…$$

Шаг 3. Округляем:

$$0{,}6931.$$

Ответ 2):

$$\boxed{0{,}6931}$$

3) Вычислить $\ln 0{,}17$

Шаг 1. Вводим число $0{,}17$ (число меньше 1).

Шаг 2. Нажимаем «ln».

Шаг 3. Поскольку $0{,}17 < 1$, натуральный логарифм отрицателен:

$$\ln 0{,}17 \approx -1{,}77196…$$

Шаг 4. Округляем:

$$-1{,}7719.$$

Ответ 3):

$$\boxed{-1{,}7719}$$

4) Вычислить $\ln \frac{6}{7}$

Шаг 1. Вычисляем дробь:

$$\frac{6}{7} \approx 0{,}85714…$$

Шаг 2. Вводим число $0{,}85714…$ в калькулятор.

Шаг 3. Нажимаем «ln».

Шаг 4. Поскольку $0{,}85714… < 1$, логарифм отрицателен:

$$\ln \frac{6}{7} \approx -0{,}15415…$$

Шаг 5. Округляем:

$$-0{,}1542.$$

Ответ 4):

$$\boxed{-0{,}1542}$$

Дополнительные пояснения

• Натуральный логарифм определён только для положительных чисел.
• Для $x > 1$, $\ln x > 0$.
• Для $0 < x < 1$, $\ln x < 0$.
• Натуральный логарифм часто используется в математике и естественных науках из-за удобства работы с числом $e$.