ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 301 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить с помощью микрокалькулятора (301-302).

1. lg23;
2. lg7;
3. lg0,37;
4. lg2/3.

Вычислить с помощью микрокалькулятора:

1. $\lg 23 = 1,36172 \ldots \approx 1,3617$;
2. $\lg 7 = 0,84509 \ldots \approx 0,8451$;
3. $\lg 0,37 = -0,43179 \ldots \approx -0,4318$;
4. $\lg \frac{2}{3} = -0,17609 \ldots \approx -0,1761$;

Вычислить логарифмы с помощью микрокалькулятора:

Обозначение: $\lg x = \log_{10} x$ — десятичный логарифм числа $x$.

1) Вычислить $\lg 23$

Шаг 1. Включаем микрокалькулятор в режим вычисления десятичных логарифмов (обычно кнопка «log»).

Шаг 2. Вводим число 23.

Шаг 3. Нажимаем кнопку «log» — калькулятор выдаёт:

$$\lg 23 \approx 1{,}36172…$$

Шаг 4. Округляем до четырёх знаков после запятой:

$$1{,}3617$$

Ответ 1):

$$\boxed{1{,}3617}$$

2) Вычислить $\lg 7$

Шаг 1. Аналогично включаем режим логарифма.

Шаг 2. Вводим число 7.

Шаг 3. Нажимаем «log»:

$$\lg 7 \approx 0{,}84509…$$

Шаг 4. Округляем:

$$0{,}8451$$

Ответ 2):

$$\boxed{0{,}8451}$$

3) Вычислить $\lg 0{,}37$

Шаг 1. Вводим число $0{,}37$ (то есть меньше единицы).

Шаг 2. Нажимаем «log».

Шаг 3. Поскольку $0{,}37 < 1$, логарифм будет отрицательным числом:

$$\lg 0{,}37 \approx -0{,}43179…$$

Шаг 4. Округляем:

$$-0{,}4318$$

Ответ 3):

$$\boxed{-0{,}4318}$$

4) Вычислить $\lg \frac{2}{3}$

Шаг 1. Вычисляем дробь $\frac{2}{3} \approx 0{,}6666…$.

Шаг 2. Вводим $0{,}6666…$ в калькулятор.

Шаг 3. Нажимаем «log».

Шаг 4. Получаем отрицательное значение, так как число меньше 1:

$$\lg \frac{2}{3} \approx -0{,}17609…$$

Шаг 5. Округляем:

$$-0{,}1761$$

Ответ 4):

$$\boxed{-0{,}1761}$$

Дополнительные пояснения

• Десятичный логарифм $\lg x$ определён только для положительных чисел $x > 0$.
• Если $x > 1$, $\lg x > 0$.
• Если $0 < x < 1$, $\lg x < 0$.
• В случае рациональных чисел можно вычислять логарифмы по частям, используя свойства логарифма.