ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 295 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить loga(x) , если loga(b)=3, loga(c)=-2:

x=a3b2 корень c;
x=(a4 корень 3 степени b)/ c3.

Краткий ответ:

Вычислить $\log_{a} x$ , если $\log_{a} b = 3$ и $\log_{a} c = - 2$ :

$1. x = a^{3} b^{2} \sqrt{c}$ ;

$\log_{a} x = \log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c}) = \log_{a} a^{3} + \log_{a} b^{2} + \log_{a} c^{\frac{1}{2}} =$ $= 3 \log_{a} a + 2 \log_{a} b + \frac{1}{2} \log_{a} c = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (- 2) = 3 + 6 - 1 = 8;$

Ответ: 8.

$2. x = \frac{a^{4} \cdot \sqrt[3]{b}}{c^{3}}$ ;

$\log_{a} x = \log_{a} (\frac{a^{4} \cdot \sqrt[3]{b}}{c^{3}}) = \log_{a} (a^{4} \cdot b^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} c^{3} =$ $= \log_{a} a^{4} + \log_{a} b^{\frac{1}{3}} - \log_{a} c^{3} = 4 \log_{a} a + \frac{1}{3} \log_{a} b - 3 \log_{a} c =$ $= 4 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 \cdot (- 2) = 4 + 1 + 6 = 11;$

Ответ: 11.

Подробный ответ:

Дано:

$\log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$

Нужно найти $\log_{a} x$ для двух выражений $x$ .

1) $x = a^{3} b^{2} \sqrt{c}$

Шаг 1. Запишем логарифм от $x$ :

$\log_{a} x = \log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c})$

Шаг 2. Применяем свойство логарифма произведения:

$\log_{a} (u v w) = \log_{a} u + \log_{a} v + \log_{a} w$

В нашем случае:

$\log_{a} x = \log_{a} a^{3} + \log_{a} b^{2} + \log_{a} \sqrt{c}$

Шаг 3. Применяем свойство логарифма степени:

$\log_{a} m^{k} = k \cdot \log_{a} m$

Получаем:

$\log_{a} a^{3} = 3 \cdot \log_{a} a, \log_{a} b^{2} = 2 \cdot \log_{a} b, \log_{a} \sqrt{c} = \log_{a} c^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \log_{a} c$

Шаг 4. Подставляем известные значения логарифмов:

$\log_{a} a = 1 (логарифм основания по основанию равен 1),$ $\log_{a} b = 3,$ $\log_{a} c = - 2$

Шаг 5. Подставляем в выражение:

$\log_{a} x = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (- 2)$

Шаг 6. Вычисляем:

$3 \cdot 1 = 3$ $2 \cdot 3 = 6$ $\frac{1}{2} \cdot (- 2) = - 1$

Шаг 7. Складываем все части:

$3 + 6 - 1 = 8$

Ответ для 1):

$8$

2) $x = \frac{a^{4} \cdot \sqrt[3]{b}}{c^{3}}$

Шаг 1. Записываем логарифм от $x$ :

$\log_{a} x = \log_{a} (\frac{a^{4} \cdot \sqrt[3]{b}}{c^{3}})$

Шаг 2. Используем свойство логарифма частного:

$\log_{a} \frac{u}{v} = \log_{a} u - \log_{a} v$

Тогда:

$\log_{a} x = \log_{a} (a^{4} \cdot \sqrt[3]{b}) - \log_{a} c^{3}$

Шаг 3. Применяем свойство логарифма произведения:

$\log_{a} (u v) = \log_{a} u + \log_{a} v$

Получаем:

$\log_{a} x = \log_{a} a^{4} + \log_{a} b^{\frac{1}{3}} - \log_{a} c^{3}$

Шаг 4. Применяем свойство логарифма степени:

$\log_{a} a^{4} = 4 \cdot \log_{a} a$ $\log_{a} b^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \log_{a} b$ $\log_{a} c^{3} = 3 \cdot \log_{a} c$

Шаг 5. Подставляем известные значения:

$\log_{a} a = 1, \log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$

Шаг 6. Получаем:

$\log_{a} x = 4 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 \cdot (- 2)$

Шаг 7. Вычисляем каждое слагаемое:

$4 \cdot 1 = 4$ $\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$ $- 3 \cdot (- 2) = + 6$

Шаг 8. Складываем:

$4 + 1 + 6 = 11$

Ответ для 2):

$11$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра