ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 292 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log13( корень 5 степени 169);
log11( корень 3 степени 121);
log1/3( корень 4 степени 243);
log2(1/корень 6 степени 128).

Краткий ответ:

$\log_{13} \sqrt[5]{169} = \log_{13} 169^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \log_{13} 169 = \frac{1}{5} \log_{13} 13^{2} = \frac{1}{5} \cdot 2 = 0, 4$
$\log_{11} \sqrt[3]{121} = \log_{11} 121^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \log_{11} 121 = \frac{1}{3} \log_{11} 11^{2} = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$
$\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243} = \log_{\frac{1}{3}} 243^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{\frac{1}{3}} 243 = \frac{1}{4} \log_{\frac{1}{3}} 3^{5} = \frac{1}{4} \log_{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{3})}^{- 5} = \frac{1}{4} \cdot (- 5) = - 1, 25$
$\log_{2} \frac{1}{\sqrt[6]{128}} = \log_{2} \frac{1}{128^{\frac{1}{6}}} = \log_{2} 128^{- \frac{1}{6}} = - \frac{1}{6} \log_{2} 128 = - \frac{1}{6} \log_{2} 2^{7} = - \frac{1}{6} \cdot 7 = - 1 \frac{1}{6}$

Подробный ответ:

1) $\log_{13} \sqrt[5]{169}$

Дано: $\log_{13} \sqrt[5]{169}$

Шаг 1. Перепишем корень через степень с дробным показателем:

$\sqrt[5]{169} = 169^{\frac{1}{5}}$

Тогда выражение становится:

$\log_{13} 169^{\frac{1}{5}}$

Шаг 2. Применяем логарифмическое свойство: $\log_{a} b^{c} = c \log_{a} b$

$\log_{13} 169^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5} \log_{13} 169$

Шаг 3. Представим число 169 как степень основания логарифма:

$169 = 13^{2}$

Шаг 4. Подставим:

$\frac{1}{5} \log_{13} 13^{2}$

Шаг 5. Логарифм числа, равного основанию в степени, равен показателю степени:

$\log_{a} a^{k} = k$

Значит:

$\log_{13} 13^{2} = 2$

Шаг 6. Умножаем:

$\frac{1}{5} \cdot 2 = \frac{2}{5} = 0,4$

Ответ:

$0,4$

2) $\log_{11} \sqrt[3]{121}$

Дано: $\log_{11} \sqrt[3]{121}$

Шаг 1. Записываем корень через степень:

$\sqrt[3]{121} = 121^{\frac{1}{3}}$

Шаг 2. Используем логарифмическое свойство степени:

$\log_{11} 121^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \log_{11} 121$

Шаг 3. Представляем 121 как степень основания:

$121 = 11^{2}$

Шаг 4. Подставляем:

$\frac{1}{3} \log_{11} 11^{2}$

Шаг 5. Применяем свойство логарифма:

$\log_{11} 11^{2} = 2$

Шаг 6. Вычисляем:

$\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Ответ:

$\frac{2}{3}$

3) $\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243}$

Дано: $\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243}$

Шаг 1. Переписываем корень через степень:

$\sqrt[4]{243} = 243^{\frac{1}{4}}$

Шаг 2. Логарифмическое свойство:

$\log_{\frac{1}{3}} 243^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{\frac{1}{3}} 243$

Шаг 3. Представим 243 через степень числа 3:

$243 = 3^{5}$

Шаг 4. Подставляем:

$\frac{1}{4} \log_{\frac{1}{3}} 3^{5}$

Шаг 5. Нужно выразить $3^{5}$ через основание логарифма $\frac{1}{3}$ .

Обратите внимание, что:

$\frac{1}{3} = 3^{- 1}$

Тогда:

$3 = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

Шаг 6. Подставим в степень:

$3^{5} = {(\frac{1}{3})}^{- 5}$

Шаг 7. Тогда:

$\frac{1}{4} \log_{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{3})}^{- 5}$

Шаг 8. По свойству логарифма степени:

$\log_{a} a^{k} = k$

Следовательно:

$\log_{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{3})}^{- 5} = - 5$

Шаг 9. Вычисляем:

$\frac{1}{4} \cdot (- 5) = - \frac{5}{4} = - 1,25$

Ответ:

$- 1,25$

4) $\log_{2} \frac{1}{\sqrt[6]{128}}$

Дано: $\log_{2} \frac{1}{\sqrt[6]{128}}$

Шаг 1. Перепишем корень через степень:

$\sqrt[6]{128} = 128^{\frac{1}{6}}$

Шаг 2. В знаменателе дробь, значит:

$\frac{1}{\sqrt[6]{128}} = \frac{1}{128^{\frac{1}{6}}} = 128^{- \frac{1}{6}}$

Шаг 3. Запишем логарифм:

$\log_{2} 128^{- \frac{1}{6}}$

Шаг 4. Используем логарифмическое свойство:

$\log_{2} 128^{- \frac{1}{6}} = - \frac{1}{6} \log_{2} 128$

Шаг 5. Представляем 128 как степень двойки:

$128 = 2^{7}$

Шаг 6. Подставляем:

$- \frac{1}{6} \log_{2} 2^{7}$

Шаг 7. Применяем свойство логарифма:

$\log_{2} 2^{7} = 7$

Шаг 8. Вычисляем:

$- \frac{1}{6} \cdot 7 = - \frac{7}{6} = - 1 \frac{1}{6}$

Ответ:

$- 1 \frac{1}{6}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра