ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 288 Алимов — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях x имеет смысл выражение:

logx(2x-1);
log(x-1)(x+1)?

Краткий ответ:

Логарифм вида $\log_{a} b$ определен при $a > 0$ , $a \neq 1$ и $b > 0$ .

$\log_{x} (2 x - 1)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x > 0$ и $x \neq 1$ ;
Выражение имеет смысл при:
$2 x - 1 > 0$ ;
$2 x > 1$ , отсюда $x > 0.5$ ;
Ответ: $0.5 < x < 1$ ; $x > 1$ .
$\log_{x - 1} (x + 1)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x - 1 > 0$ , отсюда $x > 1$ ;
$x - 1 \neq 1$ , отсюда $x \neq 2$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x + 1 > 0$ , отсюда $x > - 1$ ;
Ответ: $1 < x < 2$ ; $x > 2$ .

Подробный ответ:

Для логарифма вида $\log_{a} b$ определены следующие условия области определения (ОДЗ):

Основание логарифма $a$ должно быть положительным и не равным 1: $a > 0, a \neq 1$
Аргумент логарифма $b$ должен быть строго положительным: $b > 0$

Задача 1

Исследовать область определения выражения:

$\log_{x} (2 x - 1)$

Шаг 1: Условие на основание логарифма $x$

$x > 0$ , потому что основание должно быть положительным.
$x \neq 1$ , так как основание не может равняться 1.

Итого:

$x > 0, x \neq 1$

Шаг 2: Условие на аргумент логарифма $2 x - 1$

Аргумент логарифма должен быть строго положительным:

$2 x - 1 > 0$

Решим неравенство:

$2 x > 1 ⟹ x > \frac{1}{2} = 0.5$

Шаг 3: Совместим оба условия

Область определения — значения $x$ , удовлетворяющие одновременно условиям:

$x > 0$ , $x \neq 1$
$x > 0.5$

Из них очевидно, что условие $x > 0.5$ более строгое, чем $x > 0$ .

Следовательно, область определения:

$x > 0.5, x \neq 1$

Шаг 4: Запишем ответ

Область определения состоит из двух интервалов:

$(0.5, 1) \cup (1, + \infty)$

Задача 2

Исследовать область определения выражения:

$\log_{x - 1} (x + 1)$

Шаг 1: Условие на основание логарифма $x - 1$

Основание должно быть положительным: $x - 1 > 0 ⟹ x > 1$
Основание не может равняться 1: $x - 1 \neq 1 ⟹ x \neq 2$

Шаг 2: Условие на аргумент логарифма $x + 1$

Аргумент должен быть положительным:

$x + 1 > 0 ⟹ x > - 1$

Шаг 3: Совместим оба условия

Из условия основания: $x > 1, x \neq 2$
Из условия аргумента: $x > - 1$

Так как $x > 1$ сильнее (строже), чем $x > - 1$ , то учитываем только

$x > 1$

И исключаем $x = 2$ .

Шаг 4: Запишем ответ

Область определения — все $x$ из множества:

$(1, 2) \cup (2, + \infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра