ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 285 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить уравнение (285-287).

2^x=5;
1,2^x=4;
4^(2x+3)=5;
7^(1-2x)=2.

Краткий ответ:

$2^x = 5$ ;
$\log_2 2^x = \log_2 5$ ;
$x = \log_2 5$ ;
$1.2^x = 4$ ;
$\log_{1.2} 1.2^x = \log_{1.2} 4$ ;
$x = \log_{1.2} 4$ ;
$4^{2x+3} = 5$ ;
$\log_4 4^{2x+3} = \log_4 5$ ;
$2x + 3 = \log_4 5$ ;
$2x = \log_4 5 — 3$ ;
$x = \frac{1}{2} (\log_4 5 — 3)$ ;
$7^{1-2x} = 2$ ;
$\log_7 7^{1-2x} = \log_7 2$ ;
$1 — 2x = \log_7 2$ ;
$2x = 1 — \log_7 2$ ;
$x = \frac{1}{2} (1 — \log_7 2)$ .

Подробный ответ:

1) $2^x = 5$

Шаг 1: Преобразуем в логарифмическую форму

Используем определение логарифма:
Если $a^x = b$ , то $x = \log_a b$

Применим к нашему уравнению:

$x = \log_2 5$

Шаг 2: Проверка преобразования

$\log_2 2^x = \log_2 5 \Rightarrow x = \log_2 5$

Ответ:

$\boxed{x = \log_2 5}$

2) $1.2^x = 4$

Шаг 1: Основание не целое, но всё ещё положительное и ≠1

Применим логарифм с основанием $1.2$ к обеим частям:

$\log_{1.2} (1.2^x) = \log_{1.2} 4$

Шаг 2: Свойство логарифма

$\log_{a}(a^x) = x \Rightarrow x = \log_{1.2} 4$

Ответ:

$\boxed{x = \log_{1.2} 4}$

3) $4^{2x+3} = 5$

Шаг 1: Преобразуем с помощью логарифма

Возьмём логарифм с основанием 4 от обеих сторон:

$\log_4(4^{2x+3}) = \log_4(5)$

Шаг 2: Применим свойство:

$\log_4(4^{2x+3}) = 2x + 3 \Rightarrow 2x + 3 = \log_4 5$

Шаг 3: Решим относительно $x$

$2x = \log_4 5 — 3 \Rightarrow x = \frac{1}{2}(\log_4 5 — 3)$

Ответ:

$\boxed{x = \frac{1}{2}(\log_4 5 — 3)}$

4) $7^{1 — 2x} = 2$

Шаг 1: Логарифмируем обе части с основанием 7

$\log_7(7^{1 — 2x}) = \log_7(2)$

Шаг 2: Применим свойство логарифма

$\log_7(7^{1 — 2x}) = 1 — 2x \Rightarrow 1 — 2x = \log_7 2$

Шаг 3: Решаем относительно $x$

$2x = 1 — \log_7 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2}(1 — \log_7 2)$

Ответ:

$\boxed{x = \frac{1}{2}(1 — \log_7 2)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра