ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 281 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log2log3(81);
log3log2(8);
2log27log10(1000);
1/3log9log2(8);
3log2log4(16) + log1/2(2).

Краткий ответ:

$\log_{2} \log_{3} 81 = \log_{2} \log_{3} 3^{4} = \log_{2} 4 = \log_{2} 2^{2} = 2$
$\log_{3} \log_{2} 8 = \log_{3} \log_{2} 2^{3} = \log_{3} 3 = 1$
$2 \log_{27} \log_{10} 1000 = 2 \log_{27} \log_{10} 10^{3} = 2 \log_{27} 3 = 2 \log_{27} (3^{3})^{\frac{1}{3}} = 2 \log_{27} 27^{\frac{1}{3}} = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
$\frac{1}{3} \log_{9} \log_{2} 8 = \frac{1}{3} \log_{9} \log_{2} 2^{3} = \frac{1}{3} \log_{9} 3 = \frac{1}{3} \log_{9} (3^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \log_{9} 9^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$
$3 \log_{2} \log_{4} 16 + \log_{\frac{1}{2}} 2 = 3 \log_{2} \log_{4} 4^{2} + \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

$= 3 \log_{2} 2 + (- 1) = 3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$

Подробный ответ:

Задача 1:

$\log_{2} \log_{3} 81$

Рассмотрим внутреннюю логарифмическую функцию $\log_{3} 81$ . Число 81 можно представить как степень числа 3: $81 = 3^{4}$
Таким образом:
$\log_{3} 81 = \log_{3} 3^{4} = 4$
Теперь переходим ко внешнему логарифму. Нам нужно вычислить $\log_{2} 4$ . Число 4 можно представить как степень числа 2: $4 = 2^{2}$
Тогда:
$\log_{2} 4 = \log_{2} 2^{2} = 2$

Таким образом, получаем:

$\log_{2} \log_{3} 81 = 2$

Задача 2:

$\log_{3} \log_{2} 8$

Начнём с внутренней логарифмической функции $\log_{2} 8$ . Число 8 можно записать как степень числа 2: $8 = 2^{3}$
Тогда:
$\log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3$
Теперь вычислим внешний логарифм $\log_{3} 3$ : $\log_{3} 3 = 1$

Таким образом, получаем:

$\log_{3} \log_{2} 8 = 1$

Задача 3:

$2 \log_{27} \log_{10} 1000$

Начнём с вычисления внутреннего логарифма $\log_{10} 1000$ . Число 1000 можно представить как степень числа 10: $1000 = 10^{3}$
Тогда:
$\log_{10} 1000 = \log_{10} 10^{3} = 3$
Теперь рассмотрим логарифм $\log_{27} 3$ . Заметим, что 27 — это степень числа 3: $27 = 3^{3}$
Тогда:
$\log_{27} 3 = \log_{3^{3}} 3$
Используем свойство логарифмов: $\log_{a^{k}} b = \frac{1}{k} \log_{a} b$ . Подставляем:
$\log_{27} 3 = \frac{1}{3} \log_{3} 3 = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$
Теперь можно вычислить выражение: $2 \log_{27} \log_{10} 1000 = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Таким образом:

$2 \log_{27} \log_{10} 1000 = \frac{2}{3}$

Задача 4:

$\frac{1}{3} \log_{9} \log_{2} 8$

Начнём с вычисления внутреннего логарифма $\log_{2} 8$ . Мы уже знаем, что: $\log_{2} 8 = 3$
Теперь нужно вычислить $\log_{9} 3$ . Число 9 можно представить как степень числа 3: $9 = 3^{2}$
Тогда:
$\log_{9} 3 = \log_{3^{2}} 3$
Используем тот же закон для логарифмов:
$\log_{9} 3 = \frac{1}{2} \log_{3} 3 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$
Теперь вычислим выражение: $\frac{1}{3} \log_{9} \log_{2} 8 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

Таким образом:

$\frac{1}{3} \log_{9} \log_{2} 8 = \frac{1}{6}$

Задача 5:

$3 \log_{2} \log_{4} 16 + \log_{\frac{1}{2}} 2$

Рассмотрим сначала $\log_{4} 16$ . Число 16 можно представить как степень числа 4: $16 = 4^{2}$
Тогда:
$\log_{4} 16 = \log_{4} 4^{2} = 2$
Теперь вычислим $3 \log_{2} \log_{4} 16$ : $3 \log_{2} 2 = 3 \cdot 1 = 3$
Рассмотрим второй логарифм $\log_{\frac{1}{2}} 2$ . Для этого используем свойство логарифмов: $\log_{\frac{1}{2}} 2 = \frac{1}{\log_{2} \frac{1}{2}} = \frac{1}{- 1} = - 1$
Теперь вычислим полное выражение: $3 \log_{2} \log_{4} 16 + \log_{\frac{1}{2}} 2 = 3 + (- 1) = 3 - 1 = 2$

Таким образом:

$3 \log_{2} \log_{4} 16 + \log_{\frac{1}{2}} 2 = 2$

В итоге мы получили следующие результаты для каждой из задач:

$\log_{2} \log_{3} 81 = 2$
$\log_{3} \log_{2} 8 = 1$
$2 \log_{27} \log_{10} 1000 = \frac{2}{3}$
$\frac{1}{3} \log_{9} \log_{2} 8 = \frac{1}{6}$
$3 \log_{2} \log_{4} 16 + \log_{\frac{1}{2}} 2 = 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра