ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 267 Алимов — Подробные Ответы

1. log2(16);
2. log2(64);
3. log2(2);
4. log2(1).

1. $\log_{2} 16 = \log_{2} 2^{4} = 4$;
2. $\log_{2} 64 = \log_{2} 2^{6} = 6$;
3. $\log_{2} 2 = \log_{2} 2^{1} = 1$;
4. $\log_{2} 1 = \log_{2} 2^{0} = 0$;

Давай разберём каждый логарифм максимально подробно, с объяснением каждого шага. У нас используется логарифм по основанию 2: $\log_2$. Вспомним определение логарифма:

$\log_b a = c$ означает, что $b^c = a$.

1) $\log_{2} 16 = \log_{2} 2^{4} = 4$

Шаг 1: Узнаем, чему равно число 16 в виде степени двойки.
Так как $2^4 = 16$, значит:

$$16 = 2^4$$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$$\log_2 16 = \log_2 (2^4)$$

Шаг 3: Применим основное логарифмическое тождество:

$$\log_b (b^x) = x$$

Здесь $b = 2$, $x = 4$, поэтому:

$$\log_2 (2^4) = 4$$

Ответ:

$$\log_2 16 = 4$$

2) $\log_{2} 64 = \log_{2} 2^{6} = 6$

Шаг 1: Представим 64 как степень двойки.
Пробуем по порядку:

• $2^5 = 32$
• $2^6 = 64$

Значит:

$$64 = 2^6$$

Шаг 2: Подставим в логарифм:

$$\log_2 64 = \log_2 (2^6)$$

Шаг 3: Используем тождество:

$$\log_2 (2^6) = 6$$

Ответ:

$$\log_2 64 = 6$$

3) $\log_{2} 2 = \log_{2} 2^{1} = 1$

Шаг 1: Представим 2 как степень двойки:

$$2 = 2^1$$

Шаг 2: Подставим:

$$\log_2 2 = \log_2 (2^1)$$

Шаг 3: Применяем свойство логарифма:

$$\log_2 (2^1) = 1$$

Ответ:

$$\log_2 2 = 1$$

4) $\log_{2} 1 = \log_{2} 2^{0} = 0$

Шаг 1: Вспоминаем, что любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1:

$$2^0 = 1$$

Шаг 2: Подставим это:

$$\log_2 1 = \log_2 (2^0)$$

Шаг 3: Применим тождество:

$$\log_2 (2^0) = 0$$

Ответ:

$$\log_2 1 = 0$$

Итоговое решение (с пояснениями):

1. $\log_2 16 = \log_2 (2^4) = 4$
2. $\log_2 64 = \log_2 (2^6) = 6$
3. $\log_2 2 = \log_2 (2^1) = 1$
4. $\log_2 1 = \log_2 (2^0) = 0$