ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 212 Алимов — Подробные Ответы

1. 5x=8x;
2. (1/2)x = (1/3)x;
3. 3x=5^2x;
4. 4x=3^x/2.

1. $5^x = 8^x$;
   $\frac{5^x}{8^x} = 1$;
   $\left( \frac{5}{8} \right)^x = \left( \frac{5}{8} \right)^0$;
   Ответ: $x = 0$.
2. $\left( \frac{1}{2} \right)^x = \left( \frac{1}{3} \right)^x$;
   $\left( \frac{1}{2} \right)^x : \left( \frac{1}{3} \right)^x = 1$;
   $\left( \frac{3}{2} \right)^x = \left( \frac{3}{2} \right)^0$;
   Ответ: $x = 0$.
3. $3^x = 5^{2x}$;
   $\frac{3^x}{5^{2x}} = 1$;
   $\left( \frac{3}{5^2} \right)^x = \left( \frac{3}{5^2} \right)^0$;
   Ответ: $x = 0$.
4. $4^x = 3^{\frac{x}{2}}$;
   $4^x = \sqrt{3^x}$;
   $\frac{4^x}{\sqrt{3^x}} = 1$;
   $\left( \frac{4}{\sqrt{3}} \right)^x = \left( \frac{4}{\sqrt{3}} \right)^0$;
   Ответ: $x = 0$.

1) $5^x = 8^x$

Мы начинаем с уравнения:

$$5^x = 8^x$$

Разделим обе стороны на $8^x$, чтобы привести уравнение к виду с отношением:

$$\frac{5^x}{8^x} = 1$$

Теперь мы можем записать левую часть как степень числа $\frac{5}{8}$:

$$\left( \frac{5}{8} \right)^x = 1$$

Чтобы степень числа $\left( \frac{5}{8} \right)^x$ равнялась 1, показатель степени $x$ должен быть равен 0. Это связано с тем, что любое число, возведенное в степень 0, дает 1:

$$x = 0$$

Ответ: $x = 0$.

2) $\left( \frac{1}{2} \right)^x = \left( \frac{1}{3} \right)^x$

Начнем с уравнения:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^x = \left( \frac{1}{3} \right)^x$$

Разделим обе стороны на $\left( \frac{1}{3} \right)^x$:

$$\frac{\left( \frac{1}{2} \right)^x}{\left( \frac{1}{3} \right)^x} = 1$$

Это можно переписать как:

$$\left( \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} \right)^x = 1$$

Упростим дробь:

$$\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$$

Теперь у нас следующее уравнение:

$$\left( \frac{3}{2} \right)^x = 1$$

Чтобы эта степень равнялась 1, показатель степени $x$ должен быть равен 0, потому что любое число, возведенное в степень 0, дает 1:

$$x = 0$$

Ответ: $x = 0$.

3) $3^x = 5^{2x}$

Начнем с уравнения:

$$3^x = 5^{2x}$$

Разделим обе стороны на $5^{2x}$:

$$\frac{3^x}{5^{2x}} = 1$$

Это выражение можно переписать как:

$$\left( \frac{3}{5^2} \right)^x = 1$$

Преобразуем $5^2$ в 25:

$$\left( \frac{3}{25} \right)^x = 1$$

Чтобы степень числа $\left( \frac{3}{25} \right)^x$ равнялась 1, показатель степени $x$ должен быть равен 0:

$$x = 0$$

Ответ: $x = 0$.

4) $4^x = 3^{\frac{x}{2}}$

Начнем с уравнения:

$$4^x = 3^{\frac{x}{2}}$$

Перепишем $4^x$ как $(2^2)^x$, используя свойства степеней:

$$(2^2)^x = 3^{\frac{x}{2}}$$

Теперь получаем:

$$2^{2x} = 3^{\frac{x}{2}}$$

Далее, возьмем обе стороны уравнения и разделим на $3^{\frac{x}{2}}$:

$$\frac{2^{2x}}{3^{\frac{x}{2}}} = 1$$

Теперь можно записать это как:

$$\left( \frac{2^2}{\sqrt{3}} \right)^x = 1$$

Где $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$.

Чтобы эта степень равнялась 1, показатель степени $x$ должен быть равен 0, поскольку любое число, возведенное в степень 0, дает 1:

$$x = 0$$

Ответ: $x = 0$.

Итоговый ответ:

1. $x = 0$
2. $x = 0$
3. $x = 0$
4. $x = 0$