ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1583 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

cos(arcsin3/5);
sin(arccos(-5/13).

Краткий ответ:

$1) cos (\arcsin \frac{3}{5}) = \sqrt{1 - \sin^{2} (\arcsin \frac{3}{5})} = \sqrt{1 - {(\frac{3}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$ .

$2) sin (\arccos (- \frac{5}{13})) = \sqrt{1 - \cos^{2} (\arccos (- \frac{5}{13}))} = \sqrt{1 - {(- \frac{5}{13})}^{2}} =$

$= \sqrt{\frac{169}{169} - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$ .

Подробный ответ:

Задача 1:

Найти $\cos (\arcsin \frac{3}{5})$ .

Шаг 1: Определим, что означает $\arcsin \frac{3}{5}$ .

$\arcsin \frac{3}{5}$ — это угол $θ$ , для которого $\sin θ = \frac{3}{5}$ . То есть:

$\sin θ = \frac{3}{5}$

Теперь, нам нужно найти $\cos θ$ , при этом мы знаем, что для любого угла $θ$ выполняется основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$

Шаг 2: Найдем $\cos^{2} θ$ .

Мы знаем, что $\sin θ = \frac{3}{5}$ . Подставим это значение в тождество:

${(\frac{3}{5})}^{2} + \cos^{2} θ = 1$

Преобразуем:

$\frac{9}{25} + \cos^{2} θ = 1$

Теперь перенесем $\frac{9}{25}$ на правую сторону:

$\cos^{2} θ = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

Шаг 3: Найдем $\cos θ$ .

Теперь, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$\cos θ = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

Так как $\arcsin \frac{3}{5}$ — это угол, который лежит в пределах от $- \frac{π}{2}$ до $\frac{π}{2}$ (так как функция $\arcsin$ ограничена этим интервалом), а в этом интервале косинус угла всегда положителен, то:

$\cos θ = \frac{4}{5}$

Ответ: $\cos (\arcsin \frac{3}{5}) = \frac{4}{5}$ .

Задача 2:

Найти $\sin (\arccos (- \frac{5}{13}))$ .

Шаг 1: Определим, что означает $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$\arccos (- \frac{5}{13})$ — это угол $ϕ$ , для которого $\cos ϕ = - \frac{5}{13}$ . То есть:

$\cos ϕ = - \frac{5}{13}$

Нам нужно найти $\sin ϕ$ . Для этого используем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} ϕ + \cos^{2} ϕ = 1$

Шаг 2: Найдем $\sin^{2} ϕ$ .

Подставим $\cos ϕ = - \frac{5}{13}$ в тождество:

$\sin^{2} ϕ + {(- \frac{5}{13})}^{2} = 1$

Преобразуем:

$\sin^{2} ϕ + \frac{25}{169} = 1$

Теперь перенесем $\frac{25}{169}$ на правую сторону:

$\sin^{2} ϕ = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$

Шаг 3: Найдем $\sin ϕ$ .

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$\sin ϕ = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$

Так как $\arccos (- \frac{5}{13})$ находится в интервале от $0$ до $π$ , а синус в этом интервале положителен, то:

$\sin ϕ = \frac{12}{13}$

Ответ: $\sin (\arccos (- \frac{5}{13})) = \frac{12}{13}$ .

Итоговые ответы:

$\cos (\arcsin \frac{3}{5}) = \frac{4}{5}$
$\sin (\arccos (- \frac{5}{13})) = \frac{12}{13}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы