ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1559 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти первообразную функции:

y=1/(x+1) — 1/(x-1);
y=3/(4x-1).

Краткий ответ:

$y = \frac{1}{x+1} — \frac{1}{x-1};$

$F(x) = \frac{1}{1} \ln |x+1| — \frac{1}{1} \ln |x-1| = \ln \left| \frac{x+1}{x-1} \right| + C;$

Ответ: $F(x) = \ln \left| \frac{x+1}{x-1} \right| + C.$

$y = \frac{3}{4x-1};$

$F(x) = 3 \cdot \frac{1}{4} \ln |4x-1| = \frac{3}{4} \ln |4x-1| + C;$

Ответ: $F(x) = \frac{3}{4} \ln |4x-1| + C.$

Подробный ответ:

Нужно найти первообразные для данных функций.

$y = \frac{1}{x+1} — \frac{1}{x-1}$
$y = \frac{3}{4x-1}$

Шаг 1: Нахождение первообразной для $y = \frac{1}{x+1} — \frac{1}{x-1}$

1.1 Разделение функции

Функция $y = \frac{1}{x+1} — \frac{1}{x-1}$ — это разность двух дробей. Для нахождения её первообразной, будем интегрировать каждую дробь отдельно.

$y = \frac{1}{x+1} — \frac{1}{x-1}$

Первообразные для таких функций, как $\frac{1}{x + a}$ , имеют вид:

$\int \frac{1}{x + a} \, dx = \ln |x + a| + C.$

Используя это правило, найдём первообразную для каждого слагаемого в правой части:

1.2 Интегрирование $\frac{1}{x+1}$

Для первой дроби:

$\int \frac{1}{x+1} \, dx = \ln |x + 1| + C_1.$

1.3 Интегрирование $\frac{1}{x-1}$

Для второй дроби:

$\int \frac{1}{x-1} \, dx = \ln |x — 1| + C_2.$

1.4 Разность интегралов

Теперь, поскольку мы берём разность двух дробей, то первообразная функции будет разностью двух логарифмов:

$F(x) = \ln |x + 1| — \ln |x — 1| + C,$

где $C = C_1 — C_2$ — произвольная постоянная интегрирования, которая объединяет константы.

Используем свойства логарифмов, чтобы объединить выражения:

$F(x) = \ln \left| \frac{x + 1}{x — 1} \right| + C.$

Ответ для первой функции

$F(x) = \ln \left| \frac{x + 1}{x — 1} \right| + C.$

Шаг 2: Нахождение первообразной для $y = \frac{3}{4x-1}$

2.1 Разделение функции

Для функции $y = \frac{3}{4x — 1}$ , она представляет собой одно дробное выражение, и для её интегрирования воспользуемся стандартной формулой:

$\int \frac{1}{ax + b} \, dx = \frac{1}{a} \ln |ax + b| + C.$

2.2 Интегрирование

В данном случае, у нас $a = 4$ и $b = -1$ , поэтому примем $3$ как постоянный множитель:

$\int \frac{3}{4x — 1} \, dx = 3 \cdot \frac{1}{4} \ln |4x — 1| + C.$

Упростим:

$F(x) = \frac{3}{4} \ln |4x — 1| + C.$

Ответ для второй функции

$F (x) = \frac{3}{4} \ln ∣ 4 x - 1 ∣ + C$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы