ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1547 Алимов — Подробные Ответы

Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью 360 м/с. Найти скорость пули в момент t = 10 с и определить, сколько времени пуля поднимается вверх. Уравнение движения пули h = v0t — 4,9t2.

Высота подъема пули изменяется по закону:

$$h = v_0 t — 4,9t^2, \text{ где } v_0 = 360 \, \text{м/с};$$

Производная функции:

$$h'(t) = v_0(t)’ — 4,9(t^2)’ = v_0 — 4,9 \cdot 2t = 360 — 9,8t;$$

Скорость пули в момент времени $t = 10 \, \text{с}$:

$$h'(10) = 360 — 9,8 \cdot 10 = 360 — 98 = 262 \, (\text{м/с});$$

Скорость пули будет равна нулю при:

$$360 — 9,8t = 0;$$ $$9,8t = 360, \text{ отсюда } t \approx 36,7 \, (\text{с});$$

Ответ: $v = 262 \, \text{м/с}; \, t \approx 37 \, \text{с}.$

Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью

$v_0 = 360 \, \text{м/с}$. Нужно найти:

1. Скорость пули в момент времени $t = 10 \, \text{с}$.
2. Время, за которое пуля поднимется вверх до самой высокой точки.

Уравнение движения пули задано как:

$$h(t) = v_0 t — 4,9t^2,$$

где:

• $h(t)$ — высота подъема пули в момент времени $t$,
• $v_0 = 360 \, \text{м/с}$ — начальная скорость пули,
• $t$ — время в секундах,
• $4,9t^2$ — слагаемое, которое учитывает ускорение, вызванное земным притяжением (при $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$, используется коэффициент $4,9$).

1. Нахождение скорости пули в момент времени $t = 10 \, \text{с}$:

Скорость пули в любой момент времени $t$ можно найти как производную функции высоты $h(t)$ по времени $t$. Производная функции $h(t)$ по времени даст скорость пули $v(t)$.

Нахождение производной:

Функция высоты пули:

$$h(t) = v_0 t — 4,9t^2.$$

Теперь найдем производную этой функции по времени:

$$h'(t) = \frac{d}{dt} \left(v_0 t — 4,9t^2\right).$$

Используя стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $v_0 t$ равна $v_0$ (так как $v_0$ — это константа),
• Производная от $-4,9t^2$ по правилу для степени равна $-4,9 \cdot 2t = -9,8t$.

Таким образом, скорость пули в момент времени $t$ будет:

$$v(t) = v_0 — 9,8t.$$

Теперь подставим $t = 10 \, \text{с}$ и $v_0 = 360 \, \text{м/с}$:

$$v(10) = 360 — 9,8 \cdot 10 = 360 — 98 = 262 \, \text{м/с}.$$

Ответ:
Скорость пули в момент времени $t = 10 \, \text{с}$ равна $262 \, \text{м/с}$.

2. Определение времени подъема пули до самой высокой точки:

Пуля поднимется вверх до самой высокой точки, когда её скорость станет равной нулю. Это связано с тем, что при достижении максимальной высоты пуля перестает двигаться вверх, и её скорость в этот момент становится равной нулю.

Для нахождения времени, при котором скорость пули станет нулевой, решим уравнение для скорости $v(t)$ при $v(t) = 0$:

$$v(t) = 0 \quad \Rightarrow \quad v_0 — 9,8t = 0.$$

Подставим значение $v_0 = 360 \, \text{м/с}$:

$$360 — 9,8t = 0.$$

Решим это уравнение относительно $t$:

$$9,8t = 360,$$ $$t = \frac{360}{9,8} \approx 36,7 \, \text{с}.$$

Ответ:
Время, за которое пуля поднимется вверх до самой высокой точки, составляет примерно $36,7 \, \text{с}$.

Итоговое решение:

1. Скорость пули в момент времени $t = 10 \, \text{с}$: $v = 262 \, \text{м/с}$.
2. Время подъема пули до самой высокой точки: $t \approx 36,7 \, \text{с}$.