ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1500 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти тангенс угла, который касательная к графику функции у = х2 * е^-х в точке с абсциссой х = 1 образует с осью Ох.

Краткий ответ:

Дано:

Функция: $y = x^2 \cdot e^{-x}$
Точка касания: $x_0 = 1$

Производная функции:

$y'(x) = (x^2)’ \cdot e^{-x} + x^2 \cdot (e^{-x})’$ $y'(x) = 2x \cdot e^{-x} + x^2 \cdot (-e^{-x}) = (2x — x^2) \cdot e^{-x}$

Тангенс угла между касательной и осью $Ox$ :

$tg \, \alpha = y'(1) = (2 \cdot 1 — 1^2) \cdot e^{-1} = (2 — 1) \cdot e^{-1} = \frac{1}{e}$

Ответ:

$tg \, \alpha = \frac{1}{e}$

Подробный ответ:

Условие задачи:

Дана функция:
$y = x^2 \cdot e^{-x}$
Требуется найти тангенс угла между касательной к графику функции и осью $Ox$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ .

Пояснение к задаче:

Если функция $y = f(x)$ имеет производную в точке $x_0$ , то касательная к её графику в этой точке наклонена к оси $Ox$ под углом $\alpha$ , и:

$\tg(\alpha) = f'(x_0)$

Значит, задача сводится к нахождению производной функции и её значения при $x = 1$ .

Шаг 1: Найдём производную функции $y = x^2 \cdot e^{-x}$

Это произведение двух функций:

$u(x) = x^2$
$v(x) = e^{-x}$

Применим правило производной произведения:

$(y)’ = u’ \cdot v + u \cdot v’$

Вычислим по частям:

$u'(x) = (x^2)’ = 2x$
$v'(x) = (e^{-x})’ = -e^{-x}$

Теперь подставим:

$y'(x) = 2x \cdot e^{-x} + x^2 \cdot (-e^{-x}) = 2x \cdot e^{-x} — x^2 \cdot e^{-x}$

Вынесем $e^{-x}$ за скобки:

$y'(x) = (2x — x^2) \cdot e^{-x}$

Шаг 2: Найдём значение производной при $x = 1$

Подставим $x = 1$ :

$y'(1) = (2 \cdot 1 — 1^2) \cdot e^{-1} = (2 — 1) \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{e}$

Шаг 3: Найдём тангенс угла между касательной и осью $Ox$

По определению:

$\tg \alpha = y'(1) = \frac{1}{e}$

Ответ:

$\boxed{\tg \alpha = \frac{1}{e}}$

Итог:

Касательная к графику функции $y = x^2 \cdot e^{-x}$ в точке $x = 1$ имеет угловой коэффициент $\frac{1}{e}$ .
Это значит, что угол наклона касательной к оси $Ox$ имеет тангенс:
$\boxed{\tg \alpha = \frac{1}{e}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы