ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1499 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти угол между осью Ох и касательной к графику функ ции у = х3 — х2 — 7х + 6 в точке М (2; -4).

Краткий ответ:

Дана функция $y = x^3 — x^2 — 7x + 6$ и касательная в точке $M(2; -4)$ .

Производная функции:

$y'(x) = (x^3)’ — (x^2)’ — (7x — 6)’ = 3x^2 — 2x — 7;$ $k = y'(2) = 3 \cdot 2^2 — 2 \cdot 2 — 7 = 12 — 4 — 7 = 1;$

Угол между касательной и осью $Ox$ :

$a = \arctg k = \arctg 1 = \frac{\pi}{4};$

Ответ: $a = \frac{\pi}{4}$ .

Подробный ответ:

Дана функция:

$y = x^3 — x^2 — 7x + 6$

и точка $M(2;\ -4)$ , через которую проходит касательная к графику функции.

Нужно найти угол между касательной и осью $Ox$ .

Понимание задачи

Касательная к графику функции в данной точке имеет угловой коэффициент, равный значению производной функции в этой точке.

Если угловой коэффициент касательной равен $k$ , то угол наклона $a$ между этой прямой и положительным направлением оси $Ox$ вычисляется как:

$a = \arctan(k)$

Шаг 1: Найдём производную функции

Исходная функция:

$y = x^3 — x^2 — 7x + 6$

Найдём производную по правилам:

$(x^3)’ = 3x^2$
$(x^2)’ = 2x$
$(7x)’ = 7$
$(6)’ = 0$

Подставим:

$y'(x) = 3x^2 — 2x — 7$

Шаг 2: Найдём значение производной в точке $x = 2$

Подставим $x = 2$ в производную:

$y'(2) = 3 \cdot 2^2 — 2 \cdot 2 — 7 = 3 \cdot 4 — 4 — 7 = 12 — 4 — 7 = 1$

Угловой коэффициент касательной:

$k = 1$

Шаг 3: Найдём угол наклона касательной

Поскольку угол $a$ между касательной и осью $Ox$ определяется по формуле:

$a = \arctan(k)$

а у нас $k = 1$ , то:

$a = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}$

(так как $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ )

Ответ:

$\boxed{a = \frac{\pi}{4}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы