ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1496 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти точки, в которых касательные к графику функции у = 4х3 — 9х2 + 6х + 1 параллельны оси абсцисс.

Краткий ответ:

Дана функция: $y = 4x^3 — 9x^2 + 6x + 1$ ;

Производная функции:
$y'(x) = 4(x^3)’ — 9(x^2)’ + (6x + 1)’;$
$k = y'(x) = 4 \cdot 3x^2 — 9 \cdot 2x + 6 = 12x^2 — 18x + 6;$

Касательная параллельна оси абсцисс, когда $k = 0$ :
$12x^2 — 18x + 6 = 0;$
$2x^2 — 3x + 1 = 0;$
$D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1, \text{ тогда:}$
$x_1 = \frac{3 — 1}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};$
$x_2 = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1;$
$y_1 = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 — 9\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 6 \cdot \frac{1}{2} + 1 = \frac{4 — 18 + 24 + 8}{8} = 2,25;$
$y_2 = 4 \cdot 1^3 — 9 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 + 1 = 4 — 9 + 6 + 1 = 2;$

Ответ: $(0,5; 2,25)$ ; $(1; 2)$ .

Подробный ответ:

Дана функция:

$y = 4x^3 — 9x^2 + 6x + 1$

Найти все точки, в которых касательная к графику параллельна оси абсцисс.

Пояснение к задаче:

Если касательная параллельна оси абсцисс (оси $OX$ ), то её угловой коэффициент $k = 0$ .
Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке, ищем, где:

$y'(x) = 0$

Шаг 1: Найдём производную функции

Исходная функция:

$y = 4x^3 — 9x^2 + 6x + 1$

Найдём её производную по правилу суммы и степеней:

$y'(x) = (4x^3)’ — (9x^2)’ + (6x)’ + (1)’ = 4 \cdot 3x^2 — 9 \cdot 2x + 6 + 0$

Вычислим:

$y'(x) = 12x^2 — 18x + 6$

Производная:

$y'(x) = 12x^2 — 18x + 6$

Шаг 2: Приравняем производную к нулю

Найдём такие значения $x$ , при которых касательная горизонтальна (то есть $k = y'(x) = 0$ ):

$12x^2 — 18x + 6 = 0$

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 6:

$2x^2 — 3x + 1 = 0$

Это квадратное уравнение.

Шаг 3: Найдём корни квадратного уравнения

Уравнение:

$2x^2 — 3x + 1 = 0$

Найдём дискриминант:

$D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1$

Корни:

$x_1 = \frac{3 — \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

Значит, касательная будет горизонтальной в точках $x = \frac{1}{2}$ и $x = 1$

Шаг 4: Найдём соответствующие значения функции (ординаты)

Теперь найдём $y$ для каждого значения $x$ , подставив в исходную функцию:

Для $x = \frac{1}{2}$ :

$y = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 — 9\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 6 \cdot \frac{1}{2} + 1$

Пошагово:

$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ , умножим: $4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$
$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ , умножим: $9 \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
$6 \cdot \frac{1}{2} = 3$

Теперь соберём всё вместе:

$y = \frac{1}{2} — \frac{9}{4} + 3 + 1$

Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 4):

$\frac{2}{4} — \frac{9}{4} + \frac{12}{4} + \frac{4}{4} = \frac{2 — 9 + 12 + 4}{4} = \frac{9}{4} = 2.25$

Точка: $\left( \frac{1}{2},\ 2.25 \right)$

Для $x = 1$ :

$y = 4 \cdot 1^3 — 9 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 + 1 = 4 — 9 + 6 + 1 = 2$

Точка: $(1,\ 2)$

Ответ:

$\boxed{(0{,}5;\ 2{,}25);\ (1;\ 2)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы