ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1495 Алимов — Подробные Ответы

Прямая у = 4х — 3 является касательной к параболе у = 6 — 2х + х2. Найти координаты точки касания.

Дана функция $f(x) = 6 — 2x + x^2$ и касательная $y = 4x — 3$.

Координаты точки касания:

$$6 — 2x + x^2 = 4x — 3;$$ $$x^2 — 6x + 9 = 0;$$ $$(x — 3)^2 = 0;$$ $$x — 3 = 0, \text{отсюда } x = 3;$$ $$y = 4 \cdot 3 — 3 = 12 — 3 = 9;$$

Ответ: $(3; 9)$.

Дана функция:

$$f(x) = 6 — 2x + x^2$$

и прямая:

$$y = 4x — 3$$

Эта прямая является касательной к графику функции.

Найти координаты точки касания.

Шаг 1: Найдём точку пересечения графика функции и касательной

Касательная — это прямая, которая имеет с графиком функции общую точку и одинаковый наклон (то есть производные совпадают в этой точке).
Сначала найдём точку, в которой график функции и прямая пересекаются.
Для этого приравниваем выражения:

$$f(x) = y \Rightarrow 6 — 2x + x^2 = 4x — 3$$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$$6 — 2x + x^2 — 4x + 3 = 0$$

Приведём подобные:

• $-2x — 4x = -6x$
• $6 + 3 = 9$

Получаем:

$$x^2 — 6x + 9 = 0$$

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Уравнение:

$$x^2 — 6x + 9 = 0$$

Это — полный квадрат:

$$(x — 3)^2 = 0$$

Решение:

$$x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Шаг 3: Найдём значение $y$ в точке $x = 3$

Так как эта точка лежит и на графике функции, и на касательной, можно использовать любое из уравнений для подстановки.
Подставим в уравнение касательной (удобнее, так как оно проще):

$$y = 4x — 3$$

Подставим $x = 3$:

$$y = 4 \cdot 3 — 3 = 12 — 3 = 9$$

Ответ:

Координаты точки касания:

$$\boxed{(3;\ 9)}$$

$$\boxed{(3;\ 9)}$$