ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1495 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Прямая у = 4х — 3 является касательной к параболе у = 6 — 2х + х2. Найти координаты точки касания.

Краткий ответ:

Дана функция $f(x) = 6 — 2x + x^2$ и касательная $y = 4x — 3$ .

Координаты точки касания:

$6 — 2x + x^2 = 4x — 3;$ $x^2 — 6x + 9 = 0;$ $(x — 3)^2 = 0;$ $x — 3 = 0, \text{отсюда } x = 3;$ $y = 4 \cdot 3 — 3 = 12 — 3 = 9;$

Ответ: $(3; 9)$ .

Подробный ответ:

Дана функция:

$f(x) = 6 — 2x + x^2$

и прямая:

$y = 4x — 3$

Эта прямая является касательной к графику функции.

Найти координаты точки касания.

Шаг 1: Найдём точку пересечения графика функции и касательной

Касательная — это прямая, которая имеет с графиком функции общую точку и одинаковый наклон (то есть производные совпадают в этой точке).
Сначала найдём точку, в которой график функции и прямая пересекаются.
Для этого приравниваем выражения:

$f(x) = y \Rightarrow 6 — 2x + x^2 = 4x — 3$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$6 — 2x + x^2 — 4x + 3 = 0$

Приведём подобные:

$-2x — 4x = -6x$
$6 + 3 = 9$

Получаем:

$x^2 — 6x + 9 = 0$

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Уравнение:

$x^2 — 6x + 9 = 0$

Это — полный квадрат:

$(x — 3)^2 = 0$

Решение:

$x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Шаг 3: Найдём значение $y$ в точке $x = 3$

Так как эта точка лежит и на графике функции, и на касательной, можно использовать любое из уравнений для подстановки.
Подставим в уравнение касательной (удобнее, так как оно проще):

$y = 4x — 3$

Подставим $x = 3$ :

$y = 4 \cdot 3 — 3 = 12 — 3 = 9$

Ответ:

Координаты точки касания:

$\boxed{(3;\ 9)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы