ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1494 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3х3 — 1 в точке с ординатой у = 2.

Краткий ответ:

Дана функция: $y = 3x^3 — 1$ ;

Абсцисса точки с ординатой $y = 2$ :
$3x^3 — 1 = 2;$
$3x^3 = 3;$
$x^3 = 1, \text{ отсюда } x = 1;$

Угловой коэффициент касательной:
$y'(x) = 3(x^3)’ — (1)’ = 3 \cdot 3x^2 — 0 = 9x^2;$
$y'(1) = 9 \cdot 1^2 = 9;$

Ответ: $k = 9$ .

Подробный ответ:

Дана функция:

$y = 3x^3 — 1$

Найдём угловой коэффициент касательной к графику функции в той точке, где ордината (значение $y$ ) равна 2.

Шаг 1: Найдём абсциссу точки, в которой $y = 2$

Имеем уравнение функции:

$y = 3x^3 — 1$

Подставляем $y = 2$ :

$3x^3 — 1 = 2$

Решаем это уравнение:

Прибавим 1 к обеим частям:

$3x^3 = 2 + 1 = 3$

Разделим обе части на 3:

$x^3 = \frac{3}{3} = 1$

Извлекаем кубический корень:

$x = \sqrt[3]{1} = 1$

Значит, точка на графике имеет координаты:

$(x_0, y_0) = (1, 2)$

Шаг 2: Найдём производную функции $y = 3x^3 — 1$

Производная функции показывает угловой коэффициент касательной в любой точке графика.

Функция:

$y = 3x^3 — 1$

Найдём её производную по правилу суммы и константы:

$y'(x) = (3x^3)’ — (1)’$

Вычислим каждую производную:

$(3x^3)’ = 3 \cdot (x^3)’ = 3 \cdot 3x^2 = 9x^2$
$(1)’ = 0$ , так как производная постоянной равна нулю

Итак:

$y'(x) = 9x^2$

Производная функции:

$y'(x) = 9x^2$

Шаг 3: Подставим найденное значение $x = 1$ в производную

Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x = 1$ :

$y'(1) = 9 \cdot (1)^2 = 9 \cdot 1 = 9$

Угловой коэффициент касательной:

$k = 9$

Ответ:

$\boxed{k = 9}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы