ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1494 Алимов — Подробные Ответы

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3х3 — 1 в точке с ординатой у = 2.

Дана функция: $y = 3x^3 — 1$;

Абсцисса точки с ординатой $y = 2$:
$3x^3 — 1 = 2;$
$3x^3 = 3;$
$x^3 = 1, \text{ отсюда } x = 1;$

Угловой коэффициент касательной:
$y'(x) = 3(x^3)’ — (1)’ = 3 \cdot 3x^2 — 0 = 9x^2;$
$y'(1) = 9 \cdot 1^2 = 9;$

Ответ: $k = 9$.

Дана функция:

$$y = 3x^3 — 1$$

Найдём угловой коэффициент касательной к графику функции в той точке, где ордината (значение $y$) равна 2.

Шаг 1: Найдём абсциссу точки, в которой $y = 2$

Имеем уравнение функции:

$$y = 3x^3 — 1$$

Подставляем $y = 2$:

$$3x^3 — 1 = 2$$

Решаем это уравнение:

Прибавим 1 к обеим частям:

$$3x^3 = 2 + 1 = 3$$

Разделим обе части на 3:

$$x^3 = \frac{3}{3} = 1$$

Извлекаем кубический корень:

$$x = \sqrt[3]{1} = 1$$

Значит, точка на графике имеет координаты:

$$(x_0, y_0) = (1, 2)$$

Шаг 2: Найдём производную функции $y = 3x^3 — 1$

Производная функции показывает угловой коэффициент касательной в любой точке графика.

Функция:

$$y = 3x^3 — 1$$

Найдём её производную по правилу суммы и константы:

$$y'(x) = (3x^3)’ — (1)’$$

Вычислим каждую производную:

• $(3x^3)’ = 3 \cdot (x^3)’ = 3 \cdot 3x^2 = 9x^2$
• $(1)’ = 0$, так как производная постоянной равна нулю

Итак:

$$y'(x) = 9x^2$$

Производная функции:

$$y'(x) = 9x^2$$

Шаг 3: Подставим найденное значение $x = 1$ в производную

Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x = 1$:

$$y'(1) = 9 \cdot (1)^2 = 9 \cdot 1 = 9$$

Угловой коэффициент касательной:

$$k = 9$$

Ответ:

$$\boxed{k = 9}$$