ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1493 Алимов — Подробные Ответы

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = х3 — х + 1 в точке пересечения его с осью Оу.

Дана функция: $y = x^3 — x + 1$;

График функции пересекает ось $Oy$ в точке:
$x_0 = 0$;

Угловой коэффициент касательной:
$y'(x) = (x^3)’ — (x — 1)’ = 3x^2 — 1$;
$y'(0) = 3 \cdot 0^2 — 1 = 0 — 1 = -1$;

Ответ: $k = -1$.

Дана функция:

$$y = x^3 — x + 1$$

Найти угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке её пересечения с осью $Oy$.

Шаг 1: Найдём точку пересечения графика с осью $Oy$

Ось $Oy$ — это вертикальная ось, где $x = 0$.
Значит, чтобы найти точку пересечения графика функции с осью $Oy$, нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции и вычислить соответствующее значение $y$.

$$y = x^3 — x + 1$$

Подставим $x = 0$:

$$y = (0)^3 — 0 + 1 = 0 — 0 + 1 = 1$$

Ответ: график функции пересекает ось $Oy$ в точке:

$$(x_0, y_0) = (0, 1)$$

Шаг 2: Найдём производную функции $y = x^3 — x + 1$

Производная функции $y(x)$ показывает угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке $x$.
Найдём производную $y'(x)$:

$$y = x^3 — x + 1$$

Применим правило производной суммы:

$$y'(x) = (x^3)’ — (x)’ + (1)’$$

Вычислим каждую производную:

• $(x^3)’ = 3x^2$
• $(x)’ = 1$
• $(1)’ = 0$, так как производная постоянной равна нулю

Итак:

$$y'(x) = 3x^2 — 1 + 0 = 3x^2 — 1$$

Ответ: производная функции —

$$y'(x) = 3x^2 — 1$$

Шаг 3: Найдём значение производной в точке $x = 0$

Поскольку точка пересечения с осью $Oy$ — это $x = 0$, находим значение производной в этой точке:

$$y'(0) = 3 \cdot (0)^2 — 1 = 0 — 1 = -1$$

Это и есть угловой коэффициент касательной к графику функции в точке пересечения с осью $Oy$.

Ответ:

$$k = -1$$

$$\boxed{-1}$$