ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1490 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х0:

f (х) = sin х + cos х, х0 = пи/2;
f(x) = cos 3x, х0 = пи/6.

Краткий ответ:

1) $f(x) = \sin x + \cos x$ и $x_0 = \frac{\pi}{2}$ ;

$f'(x) = (\sin x)’ + (\cos x)’ = \cos x — \sin x$ ;

$f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{2} — \sin \frac{\pi}{2} = 0 — 1 = -1$ ;

Ответ: $k = -1$ .

2) $f(x) = \cos 3x$ и $x_0 = \frac{\pi}{6}$ ;

$f'(x) = (\cos 3x)’ = -3 \sin 3x$ ;

$f’\left(\frac{\pi}{6}\right) = -3 \sin \frac{3\pi}{6} = -3 \sin \frac{\pi}{2} = -3 \cdot 1 = -3$ ;

Ответ: $k = -3$ .

Подробный ответ:

1)

Дана функция:

$f(x) = \sin x + \cos x, \quad x_0 = \frac{\pi}{2}$

Цель: Найти значение производной $f'(x)$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$ , то есть найти угловой коэффициент касательной $k$ к графику функции в данной точке.

Шаг 1: Найдём производную функции

Функция состоит из двух слагаемых, и каждое из них — стандартная элементарная функция. Пользуемся правилом дифференцирования суммы:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[\sin x] + \frac{d}{dx}[\cos x]$

Из таблицы производных:

$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x$
$\frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$

Подставим:

$f'(x) = \cos x — \sin x$

Шаг 2: Подставим $x = \frac{\pi}{2}$

$f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) — \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

Значения тригонометрических функций:

$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$
$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Подставляем:

$f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 — 1 = -1$

Ответ (1):

$\boxed{k = -1}$

2)

Дана функция:

$f(x) = \cos(3x), \quad x_0 = \frac{\pi}{6}$

Шаг 1: Найдём производную функции

Функция — это сложная функция вида $\cos(u(x))$ , где $u(x) = 3x$ . Используем правило производной сложной функции (цепное правило):

$\frac{d}{dx}[\cos(3x)] = \frac{d}{du}[\cos u] \cdot \frac{d}{dx}[3x]$

$\frac{d}{du}[\cos u] = -\sin u$
$\frac{d}{dx}[3x] = 3$

Итак:

$f'(x) = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x)$

Шаг 2: Подставим $x = \frac{\pi}{6}$

$f’\left(\frac{\pi}{6}\right) = -3\sin\left(3 \cdot \frac{\pi}{6}\right) = -3\sin\left(\frac{3\pi}{6}\right) = -3\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

Значение функции:

$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Следовательно:

$f’\left(\frac{\pi}{6}\right) = -3 \cdot 1 = -3$

Ответ (2):

$\boxed{k = -3}$

Итоговые ответы:

$\boxed{k = -1}$
$\boxed{k = -3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы