ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1484 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти область определения функции (1484—1487).

y=2x+lg(6-3x);
y=3^-x- 2ln(2x+4);
y=tgx/4.

Краткий ответ:

$y = 2^x + \lg(6 — 3x)$ ;

Выражение имеет смысл при:
$6 — 3x > 0;$
$-3x > -6;$
$3x < 6;$
$x < 2.$

Ответ: $x < 2$ .

$y = 3^{-x} — 2\ln(2x + 4)$ ;

Выражение имеет смысл при:
$2x + 4 > 0;$
$2x > -4;$
$x > -2;$

Ответ: $x > -2$ .

$y = \operatorname{tg} \frac{x}{4} = \frac{\sin \frac{x}{4}}{\cos \frac{x}{4}}$ ;

Выражение имеет смысл при:
$\cos \frac{x}{4} \neq 0;$
$\frac{x}{4} \neq \arccos 0 + \pi n \neq \frac{\pi}{2} + \pi n;$
$x \neq 4 \cdot \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) \neq 2\pi + 4\pi n;$

Ответ: $x \neq 2\pi + 4\pi n$ .

Подробный ответ:

Задача 1

Дано выражение:

$y = 2^x + \lg(6 — 3x)$

Чтобы найти, при каких значениях $x$ это выражение имеет смысл, необходимо исследовать оба компонента выражения.

Первая часть выражения — $2^x$ :

Экспоненциальная функция $2^x$ определена для всех значений $x \in \mathbb{R}$ , так что никаких ограничений на $x$ по этой части нет.

Вторая часть выражения — $\lg(6 — 3x)$ :

Логарифм определен, если его аргумент строго положителен:

$6 — 3x > 0$

Решим неравенство:

$6 > 3x$

Разделим обе части на 3:

$x < 2$

Ответ: Чтобы выражение $y = 2^x + \lg(6 — 3x)$ имело смысл, необходимо, чтобы $x < 2$ .

Задача 2

Дано выражение:

$y = 3^{-x} — 2\ln(2x + 4)$

Для нахождения области определения выражения, снова нужно проанализировать оба компонента.

Первая часть выражения — $3^{-x}$ :

Эта функция является степенной и определена для всех значений $x \in \mathbb{R}$ , так что ограничений по $x$ здесь нет.

Вторая часть выражения — $\ln(2x + 4)$ :

Логарифм определен, если его аргумент строго положителен:

$2x + 4 > 0$

Решим неравенство:

$2x > -4$

Разделим обе части на 2:

$x > -2$

Ответ: Чтобы выражение $y = 3^{-x} — 2\ln(2x + 4)$ имело смысл, необходимо, чтобы $x > -2$ .

Задача 3

Дано выражение:

$y = \operatorname{tg} \frac{x}{4} = \frac{\sin \frac{x}{4}}{\cos \frac{x}{4}}$

Функция тангенс ( $\operatorname{tg}$ ) имеет особенности в тех точках, где косинус в знаменателе равен нулю, потому что деление на ноль не определено. Необходимо найти, при каких значениях $x$ косинус в выражении $\frac{x}{4}$ равен нулю.

Для того чтобы $\frac{x}{4}$ было таким, что косинус в нем равен нулю, нужно, чтобы:

$\cos \frac{x}{4} = 0$

Косинус равен нулю при:

$\frac{x}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi n$

где $n \in \mathbb{Z}$ — целое число. Теперь умножим обе части на 4:

$x = 2\pi + 4\pi n$

Это означает, что выражение $\operatorname{tg} \frac{x}{4}$ не определено для значений $x = 2\pi + 4\pi n$ , где $n$ — любое целое число.

Ответ: Выражение $y = \operatorname{tg} \frac{x}{4}$ имеет смысл при условии, что $x \neq 2\pi + 4\pi n$ .

Итоги:

Для выражения $y = 2^x + \lg(6 — 3x)$ область определения: $x < 2$ .
Для выражения $y = 3^{-x} — 2\ln(2x + 4)$ область определения: $x > -2$ .
Для выражения $y = \operatorname{tg} \frac{x}{4}$ область определения: $x \neq 2\pi + 4\pi n$ , где $n$ — целое число.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы