ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1474 Алимов — Подробные Ответы

1. у = cos Зх;
2. y= sin x/5;
3. у = sin x + tg x.

1. $y = \cos 3x$;
   $y(x + T) = y(x)$;
   $\cos 3(x + T) = \cos 3x$;
   $\cos(3x + 3T) = \cos 3x$;
   $3T = 2\pi$, отсюда $T = \frac{2\pi}{3}$;
   Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.
2. $y = \sin \frac{x}{5}$;
   $y(x + T) = y(x)$;
   $\sin \frac{x + T}{5} = \sin \frac{x}{5}$;
   $\sin \left( \frac{x}{5} + \frac{T}{5} \right) = \sin \frac{x}{5}$;
   $\frac{T}{5} = 2\pi$, отсюда $T = 10\pi$;
   Ответ: $10\pi$.
3. $y = \sin x + \operatorname{tg} x$;
   $y(x + T) = y(x)$;
   $\begin{cases} \sin(x + T) = \sin x \\ \operatorname{tg}(x + T) = \operatorname{tg} x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} T = 2\pi \\ T = \pi \end{cases} \Rightarrow T = 2\pi$;
   Ответ: $2\pi$.

1) $y = \cos 3x$

Нам нужно найти период функции $y = \cos 3x$.

Шаг 1: Определение периода функции

Период функции $y = \cos(kx)$ равен $\frac{2\pi}{|k|}$, где $k$ — коэффициент при $x$. В данном случае $k = 3$, поэтому период функции можно найти по формуле:

$$T = \frac{2\pi}{|3|}$$

Шаг 2: Вычисление периода

Теперь вычислим период:

$$T = \frac{2\pi}{3}$$

Таким образом, период функции $y = \cos 3x$ равен $\frac{2\pi}{3}$.

Ответ: $T = \frac{2\pi}{3}$.

2) $y = \sin \frac{x}{5}$

Теперь найдем период функции $y = \sin \frac{x}{5}$.

Шаг 1: Определение периода функции

Для функции вида $y = \sin(kx)$, период равен $\frac{2\pi}{|k|}$. Однако в нашем случае у нас $k = \frac{1}{5}$, поэтому период функции можно найти по формуле:

$$T = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{5}\right|}$$

Шаг 2: Вычисление периода

Теперь вычислим период:

$$T = \frac{2\pi}{\frac{1}{5}} = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$$

Таким образом, период функции $y = \sin \frac{x}{5}$ равен $10\pi$.

Ответ: $T = 10\pi$.

3) $y = \sin x + \operatorname{tg} x$

Теперь найдем период функции $y = \sin x + \operatorname{tg} x$.

Шаг 1: Разбиение функции на две части

Функция $y = \sin x + \operatorname{tg} x$ состоит из двух частей: $\sin x$ и $\operatorname{tg} x$. Для нахождения общего периода функции, нужно найти период каждой из этих частей.

1. Период функции $\sin x$ равен $2\pi$, так как $\sin x$ повторяется через каждые $2\pi$.
2. Период функции $\operatorname{tg} x$ равен $\pi$, так как тангенс повторяется через каждые $\pi$.

Шаг 2: Нахождение общего периода

Для сложной функции, которая состоит из суммы двух периодических функций, период этой функции будет равен наименьшему общему кратному (НОК) периодов этих функций.

• Период $\sin x$ — это $2\pi$.
• Период $\operatorname{tg} x$ — это $\pi$.

Наименьшее общее кратное этих двух периодов равно $2\pi$.

Шаг 3: Вывод

Таким образом, период функции $y = \sin x + \operatorname{tg} x$ равен $2\pi$.

Ответ: $T = 2\pi$.