ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1471 Алимов — Подробные Ответы

Задача

y=2×2-1;
y=x-x3;
y=x5-1/x;
y=sinx/x.

Краткий ответ:

$y = 2x^2 — 1$ ;
$y(-x) = 2(-x)^2 — 1 = 2x^2 — 1 = y(x)$ ;
Ответ: четная.
$y = x — x^3$ ;
$y(-x) = -x — (-x)^3 = -x + x^3 = -y(x)$ ;
Ответ: нечетная.
$y = x^5 — \frac{1}{x}$ ;
$y(-x) = (-x)^5 — \frac{1}{-x} = -x^5 + \frac{1}{x} = -y(x)$ ;
Ответ: нечетная.
$y = \frac{\sin x}{x}$ ;
$y(-x) = \frac{\sin(-x)}{-x} = \frac{-\sin x}{-x} = \frac{\sin x}{x} = y(x)$ ;
Ответ: четная.

Подробный ответ:

1) $y = 2x^2 — 1$

Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо вычислить $y(-x)$ и сравнить его с $y(x)$ .

Подставляем $-x$ вместо $x$ в выражение для $y$ :

$y(-x) = 2(-x)^2 — 1$

Вычисляем $(-x)^2$ :
Квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа, т.е. $(-x)^2 = x^2$ . Подставляем это в выражение:

$y(-x) = 2x^2 — 1$

Сравниваем $y(-x)$ с $y(x)$ :
Напоминаем, что изначальная функция была $y(x) = 2x^2 — 1$ . Видим, что:

$y(-x) = y(x)$

Таким образом, функция является четной, так как $y(-x) = y(x)$ .

Ответ: Четная функция.

2) $y = x — x^3$

Теперь рассмотрим вторую функцию.

Подставляем $-x$ вместо $x$ в выражение для $y$ :

$y(-x) = (-x) — (-x)^3$

Вычисляем куб отрицательного числа:
$(-x)^3 = -x^3$ , так как куб числа сохраняет знак. Подставляем это в выражение:

$y(-x) = -x — (-x^3) = -x + x^3$

Сравниваем $y(-x)$ с $y(x)$ :
Исходная функция была $y(x) = x — x^3$ . Видим, что:

$y(-x) = -x + x^3 = -(x — x^3) = -y(x)$

Таким образом, функция является нечетной, так как $y(-x) = -y(x)$ .

Ответ: Нечетная функция.

3) $y = x^5 — \frac{1}{x}$

Рассмотрим третью функцию.

Подставляем $-x$ вместо $x$ в выражение для $y$ :

$y(-x) = (-x)^5 — \frac{1}{-x}$

Вычисляем степень и дробь:
$(-x)^5 = -x^5$ , так как нечетная степень сохраняет знак. Также $\frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$ . Подставляем это в выражение:

$y(-x) = -x^5 + \frac{1}{x}$

Сравниваем $y(-x)$ с $y(x)$ :
Исходная функция была $y(x) = x^5 — \frac{1}{x}$ . Видим, что:

$y(-x) = -x^5 + \frac{1}{x} = -\left( x^5 — \frac{1}{x} \right) = -y(x)$

Таким образом, функция является нечетной, так как $y(-x) = -y(x)$ .

Ответ: Нечетная функция.

4) $y = \frac{\sin x}{x}$

Рассмотрим последнюю функцию.

Подставляем $-x$ вместо $x$ в выражение для $y$ :

$y(-x) = \frac{\sin(-x)}{-x}$

Используем свойство синуса:
Известно, что синус — нечетная функция, т.е. $\sin(-x) = -\sin(x)$ . Подставляем это в выражение:

$y(-x) = \frac{-\sin(x)}{-x}$

Упрощаем дробь:
$\frac{-\sin(x)}{-x} = \frac{\sin(x)}{x}$ . Таким образом:

$y(-x) = \frac{\sin(x)}{x}$

Сравниваем $y(-x)$ с $y(x)$ :
Исходная функция была $y(x) = \frac{\sin x}{x}$ . Видим, что:

$y(-x) = y(x)$

Таким образом, функция является четной, так как $y(-x) = y(x)$ .

Ответ: Четная функция.

Итоги:

Четная функция.
Нечетная функция.
Нечетная функция.
Четная функция.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы