ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1470 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной (1470—1472).

2x+2^-x;
y=3x-3^-x;
y=ln ((3+x)/(3-x));
y=|ln((5+x)/(5-x)).

Краткий ответ:

$y = 2^x + 2^{-x}$ ;
$y(-x) = 2^{-x} + 2^{-(-x)} = 2^x + 2^{-x} = y(x)$ ;
Ответ: четная.
$y = 3^x — 3^{-x}$ ;
$y(-x) = 3^{-x} — 3^{-(-x)} = -3^x + 3^{-x} = -y(x)$ ;
Ответ: нечетная.
$y = \ln \frac{3+x}{3-x} = \ln(3+x) — \ln(3-x)$ ;
$y(-x) = \ln \frac{3-x}{3-(-x)} = \ln \frac{3-x}{3+x} = \ln(3-x) — \ln(3+x) = -y(x)$ ;
Ответ: нечетная.
$y = \left| \ln \frac{5+x}{5-x} \right| = |\ln(5+x) — \ln(5-x)|$ ;
$y(-x) = \left| \ln \frac{5-x}{5-(-x)} \right| = \left| \ln \frac{5-x}{5+x} \right| = |\ln(5-x) — \ln(5+x)| = y(x)$ ;
Ответ: четная.

Подробный ответ:

Задача состоит в определении четности или нечетности функций. Для этого будем использовать определения:

Четная функция — это функция, для которой $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ из области её определения.
Нечетная функция — это функция, для которой $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$ из области её определения.

Каждый пункт будет решён поэтапно с детальным объяснением.

1) $y = 2^x + 2^{-x}$

Нам необходимо проверить, является ли эта функция четной или нечетной. Для этого подставим $-x$ вместо $x$ в функцию и посмотрим, что получится:

$y(-x) = 2^{-x} + 2^{-(-x)} = 2^{-x} + 2^x$

Преобразуем:

$y(-x) = 2^x + 2^{-x}$

Мы видим, что $y(-x) = y(x)$ , то есть функция $y = 2^x + 2^{-x}$ является четной.

Ответ: четная.

2) $y = 3^x — 3^{-x}$

Теперь проверим, является ли эта функция четной или нечетной. Подставим $-x$ в функцию:

$y(-x) = 3^{-x} — 3^{-(-x)} = 3^{-x} — 3^x$

Преобразуем:

$y(-x) = -3^x + 3^{-x}$

Теперь сравним с исходной функцией:

$y(x) = 3^x — 3^{-x}$

Замечаем, что $y(-x) = -y(x)$ , то есть функция $y = 3^x — 3^{-x}$ является нечетной.

Ответ: нечетная.

3) $y = \ln \frac{3+x}{3-x}$

Функция дана в виде разности двух логарифмов:

$y = \ln(3+x) — \ln(3-x)$

Теперь проверим её четность или нечетность. Подставим $-x$ вместо $x$ :

$y(-x) = \ln \frac{3+(-x)}{3-(-x)} = \ln \frac{3-x}{3+x}$

Преобразуем:

$y(-x) = \ln(3-x) — \ln(3+x)$

Заметим, что это равно:

$y(-x) = -\left( \ln(3+x) — \ln(3-x) \right) = -y(x)$

Таким образом, функция $y = \ln \frac{3+x}{3-x}$ является нечетной.

Ответ: нечетная.

4) $y = \left| \ln \frac{5+x}{5-x} \right|$

Теперь проверим функцию, содержащую абсолютное значение. Функция записана как:

$y = \left| \ln(5+x) — \ln(5-x) \right|$

Подставим $-x$ вместо $x$ :

$y(-x) = \left| \ln \frac{5-(-x)}{5-(-x)} \right| = \left| \ln \frac{5-x}{5+x} \right|$

Преобразуем:

$y(-x) = \left| \ln(5-x) — \ln(5+x) \right|$

Это выражение совпадает с исходной функцией:

$y(-x) = y(x)$

Таким образом, функция $y = \left| \ln \frac{5+x}{5-x} \right|$ является четной.

Ответ: четная.

Итоги:

$y = 2^x + 2^{-x}$ — четная.
$y = 3^x — 3^{-x}$ — нечетная.
$y = \ln \frac{3+x}{3-x}$ — нечетная.
$y = \left| \ln \frac{5+x}{5-x} \right|$ — четная.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы