ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1469 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Выяснить, пересекаются ли графики функций:

у = х2 и у = х + 6;
у = 3/x и у = 4 (х + 1);
у =1х2/8 и у = 1/x;
у = 2х — 1 и у = 1/x.

Краткий ответ:

1) $y = x^2$ и $y = x + 6$ :

$x^2 = x + 6;$ $x^2 — x — 6 = 0;$ $D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}$ $x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3;$

Ответ: пересекаются.

$y = \frac{3}{x}$ и $y = 4(x + 1)$ :

$\frac{3}{x} = 4(x + 1) \quad | \cdot x;$ $3 = 4x(x + 1);$ $4x^2 + 4x — 3 = 0;$ $D = 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 + 48 = 64, \text{ тогда:}$ $x_1 = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -1,5;$ $x_2 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};$

Ответ: пересекаются.

$y = \frac{1}{8}x^2$ и $y = \frac{1}{x}$ :

$\frac{1}{8}x^2 = \frac{1}{x} \quad | \cdot 8x;$ $x^3 = 8, \text{ отсюда } x = \sqrt[3]{8} = 2;$

Ответ: пересекаются.

$y = 2x — 1$ и $y = \frac{1}{x}$ :

$2x — 1 = \frac{1}{x} \quad | \cdot x;$ $2x^2 — x — 1 = 0;$ $D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{ тогда:}$ $x_1 = \frac{1 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1;$

Ответ: пересекаются.

Подробный ответ:

1) Пересечение графиков функций $y = x^2$ и $y = x + 6$ :

Для нахождения точек пересечения этих графиков, приравняем функции друг к другу:

$x^2 = x + 6$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$x^2 — x — 6 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -6$ .

Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac$

Подставим значения:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Теперь находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 5}{2} = -2$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$

Таким образом, графики функций пересекаются в точках $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$ .

Ответ: графики пересекаются в точках $x = -2$ и $x = 3$ .

2) Пересечение графиков функций $y = \frac{3}{x}$ и $y = 4(x + 1)$ :

Для нахождения точек пересечения приравняем функции:

$\frac{3}{x} = 4(x + 1)$

Теперь умножим обе части на $x$ (учитывая, что $x \neq 0$ ):

$3 = 4x(x + 1)$

Раскрываем скобки:

$3 = 4x^2 + 4x$

Переносим все элементы на одну сторону:

$4x^2 + 4x — 3 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a = 4$ , $b = 4$ , $c = -3$ .

Дискриминант:

$D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$

Теперь находим корни:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 — \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 — 8}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = 0.5$

Таким образом, графики пересекаются в точках $x_1 = -1.5$ и $x_2 = 0.5$ .

Ответ: графики пересекаются в точках $x = -1.5$ и $x = 0.5$ .

3) Пересечение графиков функций $y = \frac{1}{8}x^2$ и $y = \frac{1}{x}$ :

Приравниваем функции:

$\frac{1}{8}x^2 = \frac{1}{x}$

Умножим обе части на $8x$ (учитывая, что $x \neq 0$ ):

$x^3 = 8$

Решаем это уравнение:

$x = \sqrt[3]{8} = 2$

Таким образом, графики пересекаются в точке $x = 2$ .

Ответ: графики пересекаются в точке $x = 2$ .

4) Пересечение графиков функций $y = 2x — 1$ и $y = \frac{1}{x}$ :

Приравниваем функции:

$2x — 1 = \frac{1}{x}$

Умножим обе части на $x$ (при $x \neq 0$ ):

$2x^2 — x — 1 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a = 2$ , $b = -1$ , $c = -1$ .

Дискриминант:

$D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$

Теперь находим корни:

$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) — \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Таким образом, графики пересекаются в точках $x_1 = -0.5$ и $x_2 = 1$ .

Ответ: графики пересекаются в точках $x = -0.5$ и $x = 1$ .

Итоги:

Пересечение графиков $y = x^2$ и $y = x + 6$ в точках $x = -2$ и $x = 3$ .
Пересечение графиков $y = \frac{3}{x}$ и $y = 4(x + 1)$ в точках $x = -1.5$ и $x = 0.5$ .
Пересечение графиков $y = \frac{1}{8}x^2$ и $y = \frac{1}{x}$ в точке $x = 2$ .
Пересечение графиков $y = 2x — 1$ и $y = \frac{1}{x}$ в точках $x = -0.5$ и $x = 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы