ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1463 Алимов — Подробные Ответы

Доказать, что функция у = 2х — 3 возрастает.

Доказать, что функция $y = 2x — 3$ возрастает:

$$y'(x) = (2x)’ — (3)’ = 2 — 0 = 2;$$

Производная данной функции больше нуля, значит эта функция возрастает, что и требовалось доказать.

Доказать, что функция

$$y = 2x — 3$$

является возрастающей.

Теория:

Функция возрастает на промежутке, если при возрастании $x$ увеличивается значение $y$.
Формально:
Если производная $y'(x) > 0$ при всех $x$, то функция возрастает на всей области определения.

Шаг 1: Найдём производную функции

Функция:

$$y(x) = 2x — 3$$

Применим правила дифференцирования:

• Производная от $2x$ равна $2$
• Производная от константы $-3$ равна $0$

$$y'(x) = (2x)’ — (3)’ = 2 — 0 = 2$$

Шаг 2: Проанализируем знак производной

$$y'(x) = 2$$

Значение производной постоянно и положительно для любого $x \in \mathbb{R}$.

Шаг 3: Вывод

Так как $y'(x) = 2 > 0$ при всех $x$,
то функция $y = 2x — 3$ возрастает на всей числовой прямой.

Итог:

Функция $y = 2x — 3$ возрастает, так как её производная положительна для всех значений $x$:

$$\boxed{y'(x) = 2 > 0}$$

Что и требовалось доказать.