ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1462 Алимов — Подробные Ответы

Найти значения х, при которых график функции у = ( (корень 3) — 2) х — корень 3 лежит выше графика функции y=(1 + корень 3)x + 2 корень 3.

Найти значения $x$, при которых график функции $y=(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}$ лежит выше графика функции $y=(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}$:

$$(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}>(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3};$$$$\sqrt{3}x-2x-\sqrt{3}>x+\sqrt{3}x+2\sqrt{3};$$$$\sqrt{3}x-2x-x-\sqrt{3}x>2\sqrt{3}+\sqrt{3};$$$$-3x>3\sqrt{3};$$$$x<-\sqrt{3};$$

Ответ: $x<-\sqrt{3}$.

Найдите все значения $x$, при которых график функции

$$y_1=(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}$$

расположен выше графика функции

$$y_2=(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Что это значит?

График $y_1$ выше графика $y_2$, когда:

$$y_1>y_2\Rightarrow (\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}>(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}$$

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим

Левая часть:

$$(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x-2x-\sqrt{3}$$

Правая часть:

$$(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}=x+\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$$

Шаг 2: Переносим всё в левую часть

$$\sqrt{3}x-2x-\sqrt{3}-x-\sqrt{3}x-2\sqrt{3}>0$$

Сгруппируем одноимённые:

Слагаемые с $x$:

$$\sqrt{3}x-2x-x-\sqrt{3}x=-3x$$

Числа:

$$-\sqrt{3}-2\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$$

Шаг 3: Полученное неравенство

$$-3x-3\sqrt{3}>0$$

Шаг 4: Переносим число в правую часть

$$-3x>3\sqrt{3}$$

Шаг 5: Делим обе части на $-3$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$x<-\sqrt{3}$$

Окончательный ответ:

$$\boxed{{\displaystyle x<-\sqrt{3}}}$$

Проверка (по числу)

Попробуем подставить $x=-2$ (меньше $-\sqrt{3}\approx -\mathrm{1,732}$):

• Левая часть:$$y_1=(\sqrt{3}-2)(-2)-\sqrt{3}=(-2\sqrt{3}+4)-\sqrt{3}=$$

$$=-3\sqrt{3}+4\approx -\mathrm{5,196}+4=-\mathrm{1,196}$$

• Правая часть:$$y_2=(1+\sqrt{3})(-2)+2\sqrt{3}=-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=-2$$

→ $y_1\approx -\mathrm{1,196}>-2=y_2$ — верно.

Вывод:

График функции

$$y=(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}$$

расположен выше графика

$$y=(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}$$

при всех $\boxed{{\displaystyle x<-\sqrt{3}}}$.