ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1460 Алимов — Подробные Ответы

Найти значения х, при которых значения функции у = -2х + 1:

1. положительны;
2. отрицательны.

Дана функция: $y = -2x + 1$;

1) Значения функции положительны:

$$-2x + 1 > 0;$$ $$-2x > -1;$$ $$2x < 1;$$ $$x < 0,5;$$

Ответ: $x < 0,5$.

2) Значения функции отрицательны:

$$-2x + 1 < 0;$$ $$-2x < -1;$$ $$2x > 1;$$ $$x > 0,5;$$

Ответ: $x > 0,5$.

Дана функция:

$$y = -2x + 1$$

Нужно:

1. Определить, при каких значениях $x$ функция положительна, то есть $y > 0$.
2. Определить, при каких значениях $x$ функция отрицательна, то есть $y < 0$.

1) Значения функции положительны ($y > 0$)

Шаг 1: Подставим выражение функции

$$-2x + 1 > 0$$

Шаг 2: Переносим константу

$$-2x > -1$$

Шаг 3: Делим обе части неравенства на отрицательное число -2

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$x < \frac{1}{2}$$

Ответ на пункт 1:

$$\boxed{x < 0{,}5}$$

(то есть значения функции положительны при всех $x$, меньших 0,5)

2) Значения функции отрицательны ($y < 0$)

Шаг 1: Подставим выражение функции

$$-2x + 1 < 0$$

Шаг 2: Переносим свободный член

$$-2x < -1$$

Шаг 3: Делим на $-2$ и меняем знак

$$x > \frac{1}{2}$$

Ответ на пункт 2:

$$\boxed{x > 0{,}5}$$

(то есть значения функции отрицательны при всех $x$, больших 0,5)

Дополнительно: поведение в точке $x = 0{,}5$

Подставим:

$$y = -2 \cdot 0{,}5 + 1 = -1 + 1 = 0$$

Значит, при $x = 0{,}5$ значение функции равно нулю, а не положительно и не отрицательно.

Итог:

Вывод:

• Функция положительна при $\boxed{x < 0{,}5}$
• Функция отрицательна при $\boxed{x > 0{,}5}$