ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1458 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Линейная функция задана формулой у = -3х/4 + 2. Найти:

точки А и В пересечения её графика с осями координат;
длину отрезка АВ;
расстояние от начала координат до прямой у = — 3х/4 + 2.

Краткий ответ:

Дана функция: $y = -\frac{3}{4}x + 2$ ;

1) Точки $A$ и $B$ пересечения функции с осями координат:

Точка $A$ — пересечение с осью $Ox$ ( $y = 0$ ):
$-\frac{3}{4}x + 2 = 0;$ $-\frac{3}{4}x = -2, \text{ отсюда } x = \frac{8}{3};$
Точка $B$ — пересечение с осью $Oy$ ( $x = 0$ ):
$y = -\frac{3}{4} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2;$

Ответ: $A\left(\frac{8}{3}; 0\right); \, B(0; 2)$ .

2) Длина отрезка $AB$ :

$AB = \sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{64}{9} + 4} = \sqrt{\frac{64}{9} + \frac{36}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}.$

Ответ: $3\frac{1}{3}$ .

3) Расстояние от начала координат до данной прямой:

Прямая, перпендикулярная данной, проходящая через точку $O(0; 0)$ :
$k_1 = -\frac{1}{k} = -\left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3};$ $0 = \frac{4}{3} \cdot 0 + b_1, \text{ отсюда } b_1 = 0;$ $y_1 = \frac{4}{3}x;$
Точка $C$ — пересечение этих прямых:
$-\frac{3}{4}x + 2 = \frac{4}{3}x \quad | \cdot 12;$ $-9x + 24 = 16x;$ $25x = 24, \text{ отсюда } x = \frac{24}{25};$ $y = \frac{4}{3} \cdot \frac{24}{25} = \frac{4 \cdot 8}{25} = \frac{32}{25};$
Длина отрезка $OC$ :
$OC = \sqrt{\left(\frac{24}{25}\right)^2 + \left(\frac{32}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{576}{625} + \frac{1024}{625}} = \sqrt{\frac{1600}{625}} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5};$

Ответ: $\frac{8}{5}$ .

Подробный ответ:

Дана функция:

$y = -\frac{3}{4}x + 2$

Нужно:

Найти точки пересечения графика с осями координат.
Найти длину отрезка между этими точками.
Найти расстояние от начала координат $O(0;0)$ до этой прямой.

1) Точки пересечения прямой с осями координат

Пересечение с осью $Ox$ (где $y = 0$ ) — найдём $x$

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 = -\frac{3}{4}x + 2 \Rightarrow \frac{3}{4}x = 2 \Rightarrow x = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3}$

Получаем точку:

$A\left(\frac{8}{3};\ 0\right)$

Пересечение с осью $Oy$ (где $x = 0$ ) — найдём $y$

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = -\frac{3}{4} \cdot 0 + 2 = 2$

Получаем точку:

$B(0;\ 2)$

Ответ к пункту 1:

$A\left(\frac{8}{3};\ 0\right),\quad B(0;\ 2)$

2) Длина отрезка $AB$

Используем формулу расстояния между двумя точками:

$AB = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}$

Подставим координаты:

$A\left(\frac{8}{3};\ 0\right),\quad B(0;\ 2)$ $AB = \sqrt{\left(0 — \frac{8}{3}\right)^2 + (2 — 0)^2} = \sqrt{\left(\frac{-8}{3}\right)^2 + 2^2} = \sqrt{\frac{64}{9} + 4} = \sqrt{\frac{64}{9} + \frac{36}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3}$ $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ к пункту 2:

$AB = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

3) Расстояние от начала координат $O(0; 0)$ до прямой

Прямая задана уравнением:

$y = -\frac{3}{4}x + 2$

Ищем расстояние от точки $O(0;0)$ до этой прямой. Это кратчайшее расстояние — перпендикуляр из начала координат.

Шаг 1: Найдём уравнение прямой, перпендикулярной данной

Наклон исходной прямой: $k = -\frac{3}{4}$
Наклон перпендикулярной прямой:

$k_1 = -\frac{1}{k} = -\left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3}$

Эта прямая проходит через точку $O(0;0)$ , поэтому:

$y = \frac{4}{3}x$

Шаг 2: Найдём точку пересечения этих прямых (обозначим её $C$ )

Приравниваем:

$-\frac{3}{4}x + 2 = \frac{4}{3}x$

Избавимся от дробей — умножим обе части на 12:

$-9x + 24 = 16x \Rightarrow 25x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{25}$

Подставим $x$ в $y = \frac{4}{3}x$ :

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{24}{25} = \frac{96}{75} = \frac{32}{25}$

Точка $C\left(\frac{24}{25};\ \frac{32}{25}\right)$

Шаг 3: Найдём длину отрезка $OC$

Используем формулу расстояния:

$OC = \sqrt{\left(\frac{24}{25}\right)^2 + \left(\frac{32}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{576}{625} + \frac{1024}{625}} = \sqrt{\frac{1600}{625}} = \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{8}{5}$

Ответ к пункту 3:

$OC = \frac{8}{5}$

Окончательный ответ:

$A\left(\frac{8}{3};\ 0\right),\quad B(0;\ 2)$
$AB = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
$OC = \frac{8}{5}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы