ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1457 Алимов — Подробные Ответы

Выяснить, принадлежит ли прямой х + y/2 =1 точка А:

1. А(-1;4);
2. А (0; 3);
3. А(1; 0);
4. A(3/2;-1).

Выяснить, принадлежит ли прямой $x + \frac{y}{2} = 1$ точка $A$, если:

$A(-1; 4)$:

$$-1 + \frac{4}{2} = -1 + 2 = 1;$$

Ответ: да.

$A(0; 3)$:

$$0 + \frac{3}{2} = 0 + 1{,}5 = 1{,}5 \neq 1;$$

Ответ: нет.

$A(1; 0)$:

$$1 + \frac{0}{2} = 1 + 0 = 1;$$

Ответ: да.

$A\left(\frac{3}{2}; -1\right)$:

$$\frac{3}{2} + \frac{-1}{2} = 1{,}5 — 0{,}5 = 1;$$

Ответ: да.

Условие:

Проверить, принадлежит ли точка $A(x; y)$ прямой, заданной уравнением:

$$x + \frac{y}{2} = 1$$

Как это делается?

Чтобы выяснить, лежит ли точка $A(x_0; y_0)$ на графике уравнения, подставим её координаты вместо $x$ и $y$ и проверим, получится ли верное равенство.

Случай 1: точка $A(-1; 4)$

Подставим координаты:

$$x = -1,\quad y = 4 \Rightarrow -1 + \frac{4}{2} = -1 + 2 = 1$$

Левая часть = 1, правая часть = 1 ⇒ равенство верное.

Ответ: Да, точка принадлежит прямой.

Случай 2: точка $A(0; 3)$

Подставим координаты:

$$x = 0,\quad y = 3 \Rightarrow 0 + \frac{3}{2} = 1{,}5 \neq 1$$

Левая часть ≠ правая.

Ответ: Нет, точка не принадлежит прямой.

Случай 3: точка $A(1; 0)$

Подставим координаты:

$$x = 1,\quad y = 0 \Rightarrow 1 + \frac{0}{2} = 1 + 0 = 1$$

Равенство выполнено.

Ответ: Да, точка принадлежит прямой.

Случай 4: точка $A\left(\dfrac{3}{2}; -1\right)$

Подставим координаты:

$$x = \frac{3}{2},\quad y = -1 \Rightarrow \frac{3}{2} + \frac{-1}{2} = \frac{3 — 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Равенство выполнено.

Ответ: Да, точка принадлежит прямой.

Итог:

Вывод:
Точки 1, 3 и 4 принадлежат прямой, точка 2 — нет.