ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1453 Алимов — Подробные Ответы

График линейной функции у = -5x/2 + b проходит через точку (-2; 3). Найти b.

График функции $y = -\frac{5}{2}x + b$ проходит через точку $(-2; 3)$.

Значение параметра $b$:

$$3 = -\frac{5}{2} \cdot (-2) + b;$$ $$3 = 5 + b;$$ $$b = 3 — 5 = -2.$$

Ответ: $b = -2$.

1. Формулировка задачи

Найдите параметр $b$ в линейной функции

$$y = -\frac{5}{2}\,x + b,$$

если известно, что её график проходит через точку $A(-2;\,3)$.

2. Напоминание о том, что «пройти через точку» означает

Точка лежит на графике функции тогда и только тогда, когда её координаты $(x_A;\,y_A)$ удовлетворяют уравнению этой функции.
То есть, подставив $x = x_A$ и $y = y_A$ в формулу, мы получаем верное числовое равенство.

3. Подстановка координаты $x$

У точки $A$ абсцисса $x_A = -2$. Подставляем:

$$y = -\frac{5}{2}\,(-2) + b.$$

4. Подстановка координаты $y$

Ордината точки $A$ равна $y_A = 3$, поэтому

$$3 = -\frac{5}{2}\,(-2) + b.$$

5. Вычисление произведения $-\dfrac{5}{2}\cdot(-2)$

$$-\frac{5}{2}\cdot(-2) = (-5)\div2 \times(-2)= (+)5.$$

6. Запись упрощённого равенства

После вычисления получаем линейное уравнение относительно $b$:

$$3 = 5 + b.$$

7. Перенос слагаемых (шаг к изоляции $b$)

Вычитаем 5 из обеих частей:

$$3 — 5 = b.$$

8. Находим числовое значение

$$-2 = b.$$

9. Проверка (обратная подстановка)

Подставим $b = -2$ обратно в исходную формулу:

$$y = -\frac{5}{2}x — 2.$$

Теперь проверим точку $A(-2;\,3)$:

$$y = -\frac{5}{2}\cdot(-2) — 2 = 5 — 2 = 3,$$

что совпадает с ординатой точки. Проверка пройдена ✓.

10. Итоговый ответ

$$\boxed{\,b = -2\,}.$$