ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1446 Алимов — Подробные Ответы

Расстояние от дома до школы 700 м. Сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше?

Пусть $x$ шагов делает ученик, проходя путь от школы до дома, тогда:

• $(x — 400)$ шагов делает его старший брат;
• $\frac{700}{x}$ м — длина шага ученика;
• $\frac{700}{x — 400}$ м — длина шага старшего брата;

Длина шага старшего брата на 20 см больше шага ученика, значит:

$$\frac{700}{x — 400} — \frac{700}{x} = \frac{20}{100} \quad | : 20$$ $$\frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} = \frac{1}{100} \quad | \cdot 100x(x — 400)$$ $$35 \cdot 100x — 35 \cdot 100(x — 400) = x(x — 400)$$ $$3500x — 3500x + 1400000 = x^2 — 400x$$ $$x^2 — 400x — 1400000 = 0$$ $$D = 400^2 + 4 \cdot 1400000 = 160000 + 5600000 = 5760000, \text{тогда:}$$ $$x_1 = \frac{400 — 2400}{2} = -1000 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{400 + 2400}{2} = 1400$$

Количество шагов не может быть отрицательным, значит:

$$x = 1400 \, (\text{шагов})$$

Ответ: 1400 шагов.

Условие задачи:

• Расстояние от дома до школы: 700 метров
• Ученик делает x шагов, чтобы пройти это расстояние.
• Его старший брат делает на 400 шагов меньше, т.е. (x − 400) шагов.
• Длина шага старшего брата на 20 см больше, чем длина шага ученика.
• Нужно найти, сколько шагов делает ученик.

Шаг 1. Вводим переменные

Пусть:

• $x$ — количество шагов ученика от дома до школы.
• Тогда старший брат делает $x — 400$ шагов (на 400 меньше).

Теперь найдём длину одного шага (в метрах):

• Длина шага ученика:

  $$\frac{700}{x} \quad \text{(метров)}$$

• Длина шага брата:

  $$\frac{700}{x — 400} \quad \text{(метров)}$$

Шаг 2. Запишем условие про разницу в длине шагов

Брат делает шаг на 20 см (или 0.2 м) длиннее, чем ученик. То есть:

$$\frac{700}{x — 400} — \frac{700}{x} = 0.2$$

Шаг 3. Избавляемся от десятичной дроби

Разделим обе части на 0.2, чтобы упростить коэффициенты:

$$\frac{700}{x — 400} — \frac{700}{x} = \frac{1}{5}$$

Разделим обе части на 20:

$$\frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} = \frac{1}{100}$$

Шаг 4. Преобразуем уравнение

У нас:

$$\frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} = \frac{1}{100}$$

Домножим обе части на $100x(x — 400)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$100x(x — 400) \left( \frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} \right) = 100x(x — 400) \cdot \frac{1}{100}$$

Рассчитаем каждое слагаемое:

• $100x(x — 400) \cdot \frac{35}{x — 400} = 35 \cdot 100x = 3500x$
• $100x(x — 400) \cdot \frac{35}{x} = 35 \cdot 100(x — 400) = 3500(x — 400)$
• Правая часть: $x(x — 400)$

Подставим:

$$3500x — 3500(x — 400) = x(x — 400)$$

Шаг 5. Раскроем скобки

Левая часть:

$$3500x — 3500x + 3500 \cdot 400 = 0 + 1400000$$

Правая часть:

$$x(x — 400) = x^2 — 400x$$

Получаем:

$$1400000 = x^2 — 400x$$

Шаг 6. Приведём всё к стандартному виду квадратного уравнения

$$x^2 — 400x — 1400000 = 0$$

Шаг 7. Решим квадратное уравнение

Уравнение:

$$x^2 — 400x — 1400000 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = (-400)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1400000 = 160000 + 5600000 = 5760000$$

Корень из дискриминанта:

$$\sqrt{5760000} = 2400$$

Находим корни:

$$x_{1,2} = \frac{400 \pm 2400}{2}$$

• $x_1 = \frac{400 — 2400}{2} = \frac{-2000}{2} = -1000$
• $x_2 = \frac{400 + 2400}{2} = \frac{2800}{2} = 1400$

Шаг 8. Анализ корней

• $x = -1000$ — не подходит, так как количество шагов не может быть отрицательным.
• $x = 1400$ — допустимое решение.

Ответ:

Ученик делает 1400 шагов.