ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1446 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Расстояние от дома до школы 700 м. Сколько шагов делает ученик, проходя путь от дома до школы, если его старший брат, шаг которого на 20 см длиннее, делает на 400 шагов меньше?

Краткий ответ:

Пусть $x$ шагов делает ученик, проходя путь от школы до дома, тогда:

$(x — 400)$ шагов делает его старший брат;
$\frac{700}{x}$ м — длина шага ученика;
$\frac{700}{x — 400}$ м — длина шага старшего брата;

Длина шага старшего брата на 20 см больше шага ученика, значит:

$\frac{700}{x — 400} — \frac{700}{x} = \frac{20}{100} \quad | : 20$ $\frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} = \frac{1}{100} \quad | \cdot 100x(x — 400)$ $35 \cdot 100x — 35 \cdot 100(x — 400) = x(x — 400)$ $3500x — 3500x + 1400000 = x^2 — 400x$ $x^2 — 400x — 1400000 = 0$ $D = 400^2 + 4 \cdot 1400000 = 160000 + 5600000 = 5760000, \text{тогда:}$ $x_1 = \frac{400 — 2400}{2} = -1000 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{400 + 2400}{2} = 1400$

Количество шагов не может быть отрицательным, значит:

$x = 1400 \, (\text{шагов})$

Ответ: 1400 шагов.

Подробный ответ:

Условие задачи:

Расстояние от дома до школы: 700 метров
Ученик делает x шагов, чтобы пройти это расстояние.
Его старший брат делает на 400 шагов меньше, т.е. (x − 400) шагов.
Длина шага старшего брата на 20 см больше, чем длина шага ученика.
Нужно найти, сколько шагов делает ученик.

Шаг 1. Вводим переменные

Пусть:

$x$ — количество шагов ученика от дома до школы.
Тогда старший брат делает $x — 400$ шагов (на 400 меньше).

Теперь найдём длину одного шага (в метрах):

Длина шага ученика:
$\frac{700}{x} \quad \text{(метров)}$
Длина шага брата:
$\frac{700}{x — 400} \quad \text{(метров)}$

Шаг 2. Запишем условие про разницу в длине шагов

Брат делает шаг на 20 см (или 0.2 м) длиннее, чем ученик. То есть:

$\frac{700}{x — 400} — \frac{700}{x} = 0.2$

Шаг 3. Избавляемся от десятичной дроби

Разделим обе части на 0.2, чтобы упростить коэффициенты:

$\frac{700}{x — 400} — \frac{700}{x} = \frac{1}{5}$

Разделим обе части на 20:

$\frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} = \frac{1}{100}$

Шаг 4. Преобразуем уравнение

У нас:

$\frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} = \frac{1}{100}$

Домножим обе части на $100x(x — 400)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

$100x(x — 400) \left( \frac{35}{x — 400} — \frac{35}{x} \right) = 100x(x — 400) \cdot \frac{1}{100}$

Рассчитаем каждое слагаемое:

$100x(x — 400) \cdot \frac{35}{x — 400} = 35 \cdot 100x = 3500x$
$100x(x — 400) \cdot \frac{35}{x} = 35 \cdot 100(x — 400) = 3500(x — 400)$
Правая часть: $x(x — 400)$

Подставим:

$3500x — 3500(x — 400) = x(x — 400)$

Шаг 5. Раскроем скобки

Левая часть:

$3500x — 3500x + 3500 \cdot 400 = 0 + 1400000$

Правая часть:

$x(x — 400) = x^2 — 400x$

Получаем:

$1400000 = x^2 — 400x$

Шаг 6. Приведём всё к стандартному виду квадратного уравнения

$x^2 — 400x — 1400000 = 0$

Шаг 7. Решим квадратное уравнение

Уравнение:

$x^2 — 400x — 1400000 = 0$

Вычислим дискриминант:

$D = (-400)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1400000 = 160000 + 5600000 = 5760000$

Корень из дискриминанта:

$\sqrt{5760000} = 2400$

Находим корни:

$x_{1,2} = \frac{400 \pm 2400}{2}$

$x_1 = \frac{400 — 2400}{2} = \frac{-2000}{2} = -1000$
$x_2 = \frac{400 + 2400}{2} = \frac{2800}{2} = 1400$

Шаг 8. Анализ корней

$x = -1000$ — не подходит, так как количество шагов не может быть отрицательным.
$x = 1400$ — допустимое решение.

Ответ:

Ученик делает 1400 шагов.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы