ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1445 Алимов — Подробные Ответы

При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на 1 ц с 1 га больше, чем на втором?

Пусть $x$ ц — пшеницы с 1 га собрали со второго участка, тогда:

• $(x+1)$ ц — пшеницы с 1 га собрали с первого участка;
• $\frac{210}{x+1}$ га — площадь первого участка;
• $\frac{210}{x}$ га — площадь второго участка;

Площадь первого участка на 0,5 га меньше площади второго, значит:

$$\frac{210}{x}-\frac{210}{x+1}=0,5\mathrm{\mid }\cdot 2x(x+1);$$$$210\cdot 2(x+1)-210\cdot 2x=0,5\cdot 2x(x+1);$$$$420x+420-420x=x^2+x;$$$$x^2+x-420=0;$$$$D=1^2+4\cdot 420=1+1680=1681,\text{ тогда:}$$$$x_1=\frac{-1-41}{2}=-21\text{и}{x}_2=\frac{-1+41}{2}=20;$$

Количество урожая не может быть отрицательным, значит:

$$x=20(\text{ц});$$$$(x+1)=21(\text{ц});$$

Ответ: 20 центнеров и 21 центнер.

Дано:

1. При уборке урожая с двух участков собрано по 210 центнеров пшеницы с каждого участка.
2. Площадь первого участка на 0,5 га меньше площади второго участка.
3. Урожай пшеницы на первом участке был на 1 центнер с 1 га больше, чем на втором участке.

Необходимо найти:

Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке.

Шаг 1: Обозначения и формулировка уравнений

1. Пусть $x$ — количество центнеров пшеницы с одного гектара второго участка.
2. Тогда количество центнеров пшеницы с одного гектара первого участка будет равно $x+1$, так как урожай на первом участке на 1 центнер больше.
3. Пусть $S_2$ — площадь второго участка (в гектарах). Тогда площадь первого участка будет $S_1=S_2-0,5$ га, так как площадь первого участка на 0,5 га меньше площади второго участка.

Теперь, используя информацию о том, что на каждом участке собрано по 210 центнеров пшеницы, можем выразить площади участков через урожай с одного гектара:

• На втором участке собрано $210$ центнеров, и урожай с одного гектара $x$. Следовательно, площадь второго участка будет:$$S_2=\frac{210}{x}$$
• На первом участке собрано также $210$ центнеров, и урожай с одного гектара $x+1$. Следовательно, площадь первого участка будет:$$S_1=\frac{210}{x+1}$$

Из условия задачи известно, что площадь первого участка на 0,5 га меньше площади второго участка, то есть:

$$S_1=S_2-0,5$$

Шаг 2: Составление уравнения

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в уравнение $S_1=S_2-0,5$:

$$\frac{210}{x+1}=\frac{210}{x}-0,5$$

Шаг 3: Решение уравнения

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $x(x+1)$:

$$x(x+1)\cdot \frac{210}{x+1}=x(x+1)\cdot (\frac{210}{x}-0,5)$$

После упрощения уравнение становится:

$$210x=210(x+1)-0,5x(x+1)$$

Теперь раскрываем скобки:

$$210x=210x+210-0,5x(x+1)$$

Упрощаем:

$$210x=210x+210-0,5x^2-0,5x$$

Сокращаем $210x$ с обеих сторон:

$$0=210-0,5x^2-0,5x$$

Переносим все в одну сторону:

$$0,5x^2+0,5x-210=0$$

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$x^2+x-420=0$$

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение $x^2+x-420=0$. Для этого вычислим дискриминант $D$:

$$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-420)=1+1680=1681$$

Корни уравнения находим по формуле:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x=\frac{-1\pm \sqrt{1681}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 41}{2}$$

Вычисляем два корня:

$$x_1=\frac{-1-41}{2}=\frac{-42}{2}=-21$$

$$(\text{не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной})$$

$$x_2=\frac{-1+41}{2}=\frac{40}{2}=20$$

Шаг 5: Ответ

Так как $x=20$, это означает, что на втором участке собрали по 20 центнеров с одного гектара. На первом участке, соответственно, собрано по $x+1=21$ центнеру с одного гектара.

Ответ:

С первого участка собрано 21 центнер пшеницы с 1 га, а со второго участка — 20 центнеров пшеницы с 1 га.