ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1444 Алимов — Подробные Ответы

От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 17 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч?

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки, тогда:

• $(x+48)$ км/ч — скорость движения лодки по течению реки;
• $\frac{17}{x+48}$ ч — время, затраченное на путь лодкой;
• $\frac{17}{x}$ ч — время, затраченное на путь плотом;

Лодка отправилась на 5 часов 20 минут позже, чем плот, значит:

$$\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48}=5+\frac{20}{60};$$$$\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48}=\frac{16}{3}\mathrm{\mid }\cdot 3x(x+48);$$$$17\cdot 3(x+48)-17\cdot 3x=16x(x+48);$$$$51x+2448-51x=16x^2+768x;$$$$16x^2+768x-2448=0\mathrm{\mid }:16;$$$$x^2+48x-153=0;$$$$D={48}^2+4\cdot 153=2304+612=2916,\text{ тогда:}$$$$x_1=\frac{-48-54}{2}=-51\text{и}{x}_2=\frac{-48+54}{2}=3;$$

Скорость течения реки не может быть отрицательной, значит:

$$x=3(\text{км/ч});$$

Ответ: $3$ км/ч.

Дано:

1. Плот и моторная лодка движутся по течению реки.
2. Моторная лодка отправляется через 5 ч 20 мин (или $5+\frac{20}{60}=\frac{16}{3}$ ч) после того, как от пристани отправился плот.
3. Моторная лодка догнала плот, пройдя 17 км.
4. Скорость моторной лодки по течению больше скорости плота на 48 км/ч.

Необходимо найти скорость плота.

Шаг 1: Обозначения

• Пусть $x$ — скорость плота (км/ч).
• Тогда скорость моторной лодки по течению будет $x+48$ км/ч, так как она больше скорости плота на 48 км/ч.

Обозначим:

• Время, которое потратил плот на путь, чтобы его догнала моторная лодка, — это $\frac{17}{x}$ часов (так как плот прошел 17 км со скоростью $x$).
• Время, которое потратила моторная лодка, чтобы догнать плот, — это $\frac{17}{x+48}$ часов.

Шаг 2: Связь между временем плотом и лодкой

Моторная лодка отправилась на $\frac{16}{3}$ часов позже плота, то есть моторная лодка потратила на путь меньше времени, чем плот, на $\frac{16}{3}$ ч.

Поэтому разница во времени, которое потратили плот и лодка, равна $\frac{16}{3}$ часов, то есть:

$$\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48}=\frac{16}{3}$$

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить. Умножим обе части на $3x(x+48)$, чтобы избавиться от дробей:

$$3x(x+48)(\frac{17}{x}-\frac{17}{x+48})=3x(x+48)\cdot \frac{16}{3}$$

Применяя распределительное свойство умножения, получаем:

$$17\cdot 3(x+48)-17\cdot 3x=16x(x+48)$$

Теперь раскроем скобки:

$$51x+2448-51x=16x^2+768x$$

Преобразуем:

$$2448=16x^2+768x$$

Шаг 4: Преобразуем уравнение во вторую степень

Переносим все в одну сторону:

$$16x^2+768x-2448=0$$

Теперь разделим обе части на 16 для упрощения:

$$x^2+48x-153=0$$

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

В данном уравнении $a=1$, $b=48$, $c=-153$. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Подставляем значения:

$$D={48}^2-4\cdot 1\cdot (-153)=2304+612=2916$$

Теперь находим корни уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x=\frac{-48\pm \sqrt{2916}}{2\cdot 1}=\frac{-48\pm 54}{2}$$

Вычислим два корня:

$$x_1=\frac{-48-54}{2}=\frac{-102}{2}=-51$$

$$\text{(некорректное значение, так как скорость не может быть отрицательной)}$$

$$x_2=\frac{-48+54}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Шаг 6: Ответ

Так как скорость не может быть отрицательной, мы принимаем $x=3$ км/ч.

Итак, скорость плота составляет $3$ км/ч.

Ответ:

Скорость плота равна $3$ км/ч.