ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1437 Алимов — Подробные Ответы

Один рабочий выполняет некоторую работу за 24 дня, другой рабочий ту же работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если рабочие будут работать вместе?

Пусть $1$ — объем всей работы и $x$ сут — время выполнения работы, если рабочие будут работать вместе, тогда:

$$\frac{1}{24} \quad \text{— производительность труда первого рабочего;}$$ $$\frac{1}{48} \quad \text{— производительность труда второго рабочего;}$$ $$\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{48} \right) = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \quad \text{— общая производительность;}$$ $$\frac{1}{16} x \quad \text{— общее количество выполненной работы;}$$

Составим и решим уравнение:

$$\frac{1}{16} x = 1;$$ $$x = 16 \, (\text{сут});$$

Ответ: за 16 дней.

Условия задачи:

1. Один рабочий выполняет некоторую работу за 24 дня.
2. Другой рабочий выполняет ту же работу за 48 дней.
3. Нужно найти, за сколько дней эта работа будет выполнена, если рабочие будут работать вместе.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть объем всей работы равен $1$ (единице работы), поскольку работа выполняется за некоторое количество дней.
• Пусть $x$ — время (в днях), за которое рабочие выполнят работу, если работают вместе.

Шаг 2: Определим производительность труда каждого рабочего

1. Производительность первого рабочего:

Первый рабочий выполняет работу за 24 дня. Это означает, что за 1 день он выполняет $\frac{1}{24}$ всей работы. Следовательно, его производительность составляет:

$$\text{Производительность первого рабочего} = \frac{1}{24} \quad \text{(работы в день)}.$$

2. Производительность второго рабочего:

Второй рабочий выполняет ту же работу за 48 дней. Это означает, что за 1 день он выполняет $\frac{1}{48}$ всей работы. Следовательно, его производительность составляет:

$$\text{Производительность второго рабочего} = \frac{1}{48} \quad \text{(работы в день)}.$$

Шаг 3: Определим общую производительность, если рабочие работают вместе

Когда два рабочих работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей:

$$\text{Общая производительность} = \frac{1}{24} + \frac{1}{48}.$$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 48 — это 48. Приводим дроби:

$$\frac{1}{24} = \frac{2}{48}, \quad \frac{1}{48} = \frac{1}{48}.$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}.$$

Таким образом, общая производительность рабочих составляет $\frac{1}{16}$ работы в день.

Шаг 4: Найдем время, за которое будет выполнена работа

Теперь, зная, что общая производительность рабочих равна $\frac{1}{16}$ работы в день, можем найти время, которое они потратят на выполнение всей работы. Объем работы равен 1 (единице работы). Время, необходимое для выполнения работы, равно:

$$\text{Время работы} = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \, \text{дней}.$$

Ответ:

Если оба рабочих будут работать вместе, то они выполнят работу за 16 дней.