ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1436 Алимов — Подробные Ответы

Теплоход должен был пройти некоторое расстояние за 2,25 суток, но оказалось, что он проходил за каждый час на 2,5 км больше, чем предполагалось, а потому прошёл намеченный путь за 2 суток. Какое расстояние должен был пройти теплоход?

Пусть $x$ км/ч — скорость, с которой должен был плыть теплоход, тогда:

• $(x + 2,5)$ км/ч — реальная скорость теплохода;
• $x \cdot (2,25 \cdot 24) = 54x$ км — пройденное расстояние;
• $(x + 2,5) \cdot (2 \cdot 24) = 48(x + 2,5)$ км — пройденное расстояние;

Составим и решим уравнение:

$$54x = 48(x + 2,5);$$ $$54x = 48x + 120;$$ $$6x = 120, \text{ отсюда } x = 20 \text{ (км/ч)};$$

Пройденное расстояние:

$$S = 54 \cdot 20 = 1080 \text{ (км)};$$

Ответ: 1080 километров.

Условия задачи:

1. Теплоход должен был пройти некоторое расстояние за 2,25 суток, но из-за того, что он прошел на 2,5 км больше за каждый час, он прошел намеченный путь за 2 суток.
2. Нужно найти, какое расстояние должен был пройти теплоход.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть $x$ км/ч — это скорость теплохода, с которой он должен был плыть (предположенная скорость).
• Тогда:
  • $(x + 2,5)$ км/ч — это реальная скорость теплохода, так как теплоход на самом деле шел на 2,5 км/ч быстрее, чем предполагалось.
  • $S$ — это расстояние, которое должен был пройти теплоход.

Шаг 2: Запишем уравнения для времени и пройденного расстояния

1. Время, которое теплоход должен был потратить на путь при предполагаемой скорости:

Теплоход должен был пройти расстояние $S$ за 2,25 суток. Для того чтобы перевести это в часы, умножим на 24:

$$2,25 \, \text{суток} = 2,25 \times 24 = 54 \, \text{часа}.$$

Предположенная скорость $x$ км/ч. Тогда время, которое теплоход должен был бы потратить при этой скорости, равно:

$$\frac{S}{x} = 54 \, \text{часы}. \tag{1}$$

2. Время, которое теплоход фактически потратил на путь:

Теплоход фактически прошел то же расстояние $S$, но на 2,5 км/ч быстрее, чем предполагалось, то есть с реальной скоростью $(x + 2,5)$ км/ч. Время, которое он потратил на путь, равно:

$$\frac{S}{x + 2,5} = 48 \, \text{часы}.$$

Шаг 3: Составим систему уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\frac{S}{x} = 54 \tag{1}$$ $$\frac{S}{x + 2,5} = 48 \tag{2}$$

Шаг 4: Решим систему уравнений

Из уравнения (1) выразим $S$:

$$S = 54x \tag{3}$$

Подставим $S$ из уравнения (3) в уравнение (2):

$$\frac{54x}{x + 2,5} = 48$$

Умножим обе части на $x + 2,5$ для избавления от знаменателя:

$$54x = 48(x + 2,5)$$

Раскроем скобки:

$$54x = 48x + 120$$

Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону:

$$54x — 48x = 120$$ $$6x = 120$$

Решаем относительно $x$:

$$x = \frac{120}{6} = 20 \, \text{км/ч}$$

Шаг 5: Найдем расстояние

Теперь, зная скорость $x = 20$ км/ч, подставим это значение в уравнение (3) для $S$:

$$S = 54x = 54 \times 20 = 1080 \, \text{км}$$

Ответ:

Теплоход должен был пройти 1080 километров.