ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1435 Алимов — Подробные Ответы

Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 ч, а против течения за 9 ч. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода, тогда:

• $(x + 2)$ км/ч — скорость теплохода по течению реки;
• $(x — 2)$ км/ч — скорость теплохода против течения реки;
• $7(x + 2)$ км — расстояние между пристанями;
• $9(x — 2)$ км — расстояние между пристанями;

Составим и решим уравнение:

$$7(x + 2) = 9(x — 2);$$ $$7x + 14 = 9x — 18;$$ $$2x = 32, \text{ отсюда } x = 16 \text{ (км/ч)};$$

Расстояние между пристанями:

$$S = 7(16 + 2) = 7 \cdot 18 = 126 \text{ (км)};$$

Ответ: 126 километров.

Условия задачи:

1. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 часов.
2. Теплоход прошел это же расстояние против течения реки за 9 часов.
3. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.
4. Нужно найти расстояние между пристанями.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть $x$ — собственная скорость теплохода в км/ч.
• Тогда:
  • $x + 2$ — скорость теплохода по течению реки (поскольку скорость течения реки равна 2 км/ч).
  • $x — 2$ — скорость теплохода против течения реки.

Пусть $S$ — расстояние между пристанями.

Шаг 2: Запишем уравнения для времени в пути

1. Время на путь по течению:

Когда теплоход идет по течению, его скорость равна $x + 2$ км/ч. Время, которое он затрачен на преодоление расстояния $S$ по течению реки, равно:

$$t_1 = \frac{S}{x + 2}$$

Мы знаем, что это время равно 7 часам:

$$\frac{S}{x + 2} = 7$$

Отсюда:

$$S = 7(x + 2) \tag{1}$$

2. Время на путь против течения:

Когда теплоход идет против течения, его скорость равна $x — 2$ км/ч. Время, которое он затрачен на преодоление расстояния $S$ против течения, равно:

$$t_2 = \frac{S}{x — 2}$$

Мы знаем, что это время равно 9 часам:

$$\frac{S}{x — 2} = 9$$

Отсюда:

$$S = 9(x — 2) \tag{2}$$

Шаг 3: Составляем систему уравнений

Теперь у нас есть две выражения для $S$:

$$S = 7(x + 2) \tag{1}$$ $$S = 9(x — 2) \tag{2}$$

Приравняем эти два выражения для $S$:

$$7(x + 2) = 9(x — 2)$$

Шаг 4: Решаем уравнение

Раскроем скобки:

$$7x + 14 = 9x — 18$$

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую:

$$7x — 9x = -18 — 14$$

Упростим:

$$-2x = -32$$

Решим относительно $x$:

$$x = \frac{32}{2} = 16 \, \text{км/ч}$$

Шаг 5: Находим расстояние между пристанями

Теперь, зная скорость теплохода $x = 16 \, \text{км/ч}$, подставим это значение в одно из уравнений для $S$. Используем уравнение (1):

$$S = 7(x + 2) = 7(16 + 2) = 7 \times 18 = 126 \, \text{км}$$

Ответ:

Расстояние между пристанями равно 126 км.