ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1434 Алимов — Подробные Ответы

Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по движущемуся за 45 с. За какое время поднимает эскалатор неподвижно стоящего на нём пассажира?

Пусть $l$ — длина эскалатора и $x$ — время, за которое эскалатор поднимает неподвижного пассажира, тогда:

$$\frac{1}{x} — \text{скорость движения эскалатора};$$ $$\frac{1}{3 \cdot 60} = \frac{1}{180} — \text{собственная скорость пассажира};$$ $$\frac{1}{45} — \text{скорость пассажира на эскалаторе};$$

Составим и решим уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{180} = \frac{1}{45} \quad | \cdot 180x;$$ $$180 + x = 4x;$$ $$3x = 180, \text{отсюда } x = 60 \, (\text{с});$$

Ответ: за 60 секунд.

Условия задачи:

1. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 минуты.
2. Пассажир поднимается по движущемуся эскалатору за 45 секунд.
3. Нужно найти, за какое время эскалатор поднимет неподвижно стоящего на нём пассажира.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть $l$ — длина эскалатора.
• Пусть $x$ — время, за которое эскалатор поднимет неподвижного пассажира (мы должны найти это время).
• Пусть $v_e$ — скорость эскалатора (скорость, с которой эскалатор поднимает пассажира).
• Пусть $v_p$ — собственная скорость пассажира (скорость, с которой пассажир поднимается по неподвижному эскалатору).

Шаг 2: Уравнения для времени подъема пассажира

1. Когда пассажир поднимается по неподвижному эскалатору:
   Пассажир поднимается с собственной скоростью $v_p$ по эскалатору длиной $l$. Время, за которое он поднимется по эскалатору, равно:

   $$\text{время подъема пассажира по неподвижному эскалатору} = \frac{l}{v_p}$$

   Мы знаем, что этот процесс занимает 3 минуты. Переведем это в секунды:

   $$\frac{l}{v_p} = 3 \, \text{мин} = 180 \, \text{сек}.$$

   Следовательно:

   $$l = 180 v_p \tag{1}$$

2. Когда пассажир поднимается по движущемуся эскалатору:
   Когда пассажир поднимается по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли составляет $v_p + v_e$, поскольку эскалатор помогает ему двигаться. Время, за которое он поднимется, равно:

   $$\frac{l}{v_p + v_e}$$

   Мы знаем, что это время равно 45 секундам. Следовательно:

   $$\frac{l}{v_p + v_e} = 45 \quad \text{сек}. \tag{2}$$

Шаг 3: Используем данные для нахождения скорости эскалатора

Теперь у нас есть система уравнений:

$$l = 180 v_p \tag{1}$$ $$\frac{l}{v_p + v_e} = 45 \tag{2}$$

Подставим из уравнения (1) значение для $l$ в уравнение (2):

$$\frac{180 v_p}{v_p + v_e} = 45$$

Умножим обе стороны на $v_p + v_e$:

$$180 v_p = 45(v_p + v_e)$$

Раскроем скобки:

$$180 v_p = 45 v_p + 45 v_e$$

Переносим все $v_p$ на одну сторону:

$$180 v_p — 45 v_p = 45 v_e$$

Упрощаем:

$$135 v_p = 45 v_e$$

Делим обе части на 45:

$$3 v_p = v_e$$

Теперь мы знаем, что скорость эскалатора $v_e$ в 3 раза больше собственной скорости пассажира $v_p$.

Шаг 4: Найдем время подъема пассажира по неподвижному эскалатору

Теперь возвращаемся к задаче и ищем время подъема неподвижного пассажира. Нам нужно найти время, которое эскалатор поднимет неподвижного пассажира, то есть время $x$, которое определяется через скорость эскалатора $v_e$. Так как $v_e = 3 v_p$, время $x$ будет равно:

$$x = \frac{l}{v_e}$$

Подставим значение $l$ из уравнения (1):

$$x = \frac{180 v_p}{3 v_p}$$

Упрощаем:

$$x = \frac{180}{3} = 60 \, \text{сек}.$$

Ответ: Эскалатор поднимет неподвижного пассажира за 60 секунд.